Engenharia econômica

Para resolver este problema, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre Depreciação. Em especial o Método da Soma dos Dígitos consiste em ir diminuindo a depreciação a medida que o tempo vai passando.

A aplicação do método inicia-se pelo cálculo do valor depreciável, que consiste na diferença entre o valor do bem e seu valor residual:

\(\begin{align} \text{Valor depreciável}&=\text{R}$\text{ }200.000,00-\text{R}$\text{ }40.000,00 \\&=\text{R}$\text{ }160.000,00\end{align}\)

Em seguida, dado que a vida últil da máquina é de \(8\) anos, calcula-se a soma dos digitos:

\(\begin{align} \text{Soma dos dígitos}&=1+2+3+4+5+6+7+8 \\&=36 \end{align}\)

Daí, a depreciação no ano \(n|\text{ }1<n<\text{Vida útil}\), \(D(n)\), é calculada pela equação abaixo:

\(D(n)=\dfrac{\text{Vida útil}+1-n}{\text{Soma dos dígitos}}\cdot \text{Valor depreciável}\)

Assim, o valor na depreciação no segundo ano (\(n=2\)) é:

\(\begin{align} D(2)&=\dfrac{\text{8}+1-2}{36}\cdot \text{R}$\text{ }45.000,00 \\&=\dfrac{7}{36}\cdot \text{R}$\text{ }45.000,00 \\&= \text{R}$\text{ }8.750,00 \end{align}\)

Portanto, o valor de despesa com depreciação no \(2°\) ano é de \(\boxed{\text{R}$\text{ }8.750,00}\).