q

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Eletrostática. Em especial, faremos uso das seguintes equações:

\(\begin{align} |F|&=k_e\cdot \dfrac{|q_1\cdot q_2|}{d^2} \\Q&=n\cdot e \end{align}\),

em que \(F\) é a força eletrostática entre as cargas \(q_1\) e \(q_2\), separadas por uma distância \(d\); \(k_e\) é a constante elestrostática. No vácuo seu valor é \(k_e=8,99\cdot 10^9\text{ }\dfrac{\text N\cdot \text m^2}{\text C^2}\); \(Q\) é carga elétrica; \(n\) a quantidade de elétrons; e \(e\) a carga elementar, sendo que \(e=1,6\cdot 10^{-19}\text C\).

a)

Para determinar o valor do módulo da força eletrostática a que cada uma das cargas está submetida, basta substituir os dados do enunciando na fórmula, resultando que:

\(\begin{align} |F|&=k_e\cdot \dfrac{|q_1\cdot q_2|}{d^2} \\&=8,99\cdot 10^9\text{ }\dfrac{\text N\cdot \text m^2}{\text C^2}\cdot \dfrac{|(-1,00\cdot10^{-16}\text{ C})\cdot(-1,00\cdot10^{-16}\text{ C})|}{(0,01\text { m})^2} \\&=8,99\cdot 10^9\text{ }\dfrac{\text N\cdot \text m^2}{\text C^2}\cdot \dfrac{1,00\cdot10^{-32}\text{ C}}{(1,0\cdot 10^{-4}\text { m})^2} \\&=8,99\cdot 10^{-19}\text{ N} \end{align}\)

Portanto, o módulo da força eletrostática a que cada uma das cargas está submetida é de \(\boxed{8,99\cdot 10^{-19}\text{ N}}\).

b)

Para determinar a quantidade de elétrons em excesso, basta isolar \(n\) na segunda equação fornecida e substituir \(Q=-1,00\cdot 10^{-16}\text{ C}\) e \(e=-1,6\cdot 10^{-19}\text C\). Fazendo isso, vem que:

\(\begin{align} n&=\dfrac{Q}{e} \\&=\dfrac{-1,00\cdot 10^{-16}\text { C}}{-1,6\cdot 10^{-19}\text { C}} \\&=625 \end{align}\)

Logo, cada gota possui \(\boxed{625\text{ elétrons}}\) em excesso.