Primeiramente, vamos elaborar um diagrama para vizualizar o problema:

(a)

A força age horizontalmente fazendo o bloco suba o plano inclinado, onde o ângulo entre a rampa e a linha horizontal é de 30º. Como nos foi dito que o bloco sobe a rampa com velocidade constante, ou seja, não há aceleração na direção do movimento, logo, pela 2ºlei de Newton, a força resultante na direção do movimento deve ser nula.

A força resultante na direção do movimento, é composta por uma componente de \(F\) e por uma componente do peso do bloco, de acordo com a decomposição de forças mostrada abaixo:

A força resultante na direção do movimento é zero, implica que:

\(F_1+P_1=0\)

mas através de simples relações trigonométricas, podemos escrever:

\(F_1=F \cos 30º\)

\(P_1=P\cos 60º\)

Temos então que :

\(F \cos 30º+P \cos 60 =0\)

\(F \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{mg}{2} =0\)

\(F \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{mg}{2} =0\)

\(F =-\frac{mg}{2} \frac{2}{\sqrt{3}}\)

Onde o sinal indica somente que o sentido é oposto da força peso.Tomando \(g=9,81\), e substituindo o valor fornecido para a massa, obtemos:

\(F=566\) N

(b)

Pela terceira lei de Newton, a força que a rampa faz sobre o bloco é igual em módulo, a força que o bloco faz sobre a rampa.A força total que o bloco faz sobre a rampa é composta pelas componentes de \(F\) e da força peso que são perpendiculares ao plano inclinado, ou seja, por\(F_2\) e  \(P_2\). Temos então:

\(F_r=P_2+F_2\)

\(F_r=mg sen 60º+F sen30º\)

\(F_r=1132\) N