Metade de um capital foi aplicada a juros compostos à taxa de 3% ao mês

Temos que os juros = juros compostos + juros simples

Os juros compostos são calculados pela seguinte fórmula

jc = capital/2 * ((1+3%)^6-1)
jc = capital/2 * 0,194052

Os juros simples são calculados pela seguinte fórmula
js = capital/2 * (3%*6)
js = capital/2 * 0,18       ( observe que 0,18 é o mesmo que 18/100 = 18%)

entao tempos que 
capital/2 * 0,194052 + capital/2 * 0,18 = 8229,14
capital/2 * 0,374052 = 8229,14
capital = 8229,14 * 2 / 0,374052

capital = 43999,98 ... podemos arredondar para 44000

Vamos conferir

44000 foi dividido em 2, portando 22000

22000 a taxa de juros de 3% composto em 6 meses dá 
22000 * ((1+0,03)^6-1)
22000 *  0,194052 = 4269,14

22000 a taxa de juros de 3% simples em 6 meses dá
22000 * (3%*6) = 22000 * 18% = 22000 * 0,18 = 3960

4269,14 + 3960 = 8229,14
resposta: e 44000

b

\(M1=C/2(1+0,03)^6\)

\(M2=C/2(1+0,03x6)\)
\(M2=1,18C/2\)

\(J1=1,194C/2-C/2\)
\(J1= 0,194C/2\)

\(J2=1,18C/2-C/2\)
\(J2=0,18C/2\)

\(J1+J2=8229,14\)
\(0,194C/2+0,18C/2=8229,14\)
\(0,374C=16458,28\)
\(C=44006,09\)

Alternativa D.