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Como Faço esse calculo de força eletrostática ?

Duas partículas pontuais ficam sujeitas a uma força eletrostática de 7, 19 × 10−3 N quando situadas a uma distancia de 2,60 m uma da outra. A carga da partícula 1 e 3 vezes maior que a carga da partícula 2. Qual a razão entre o numero de elétrons da partícula 2 em relação a partícula 1?

Física I

UNICSUL


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre força eletrostática, que consistena  força de interação eletrostática entre duas cargas elétricas através da atração (quando as cargas possuem sinais opostos) e da repulsão (quando as cargas possuem o mesmo sinal).

A força eletrostática é calculada por meio dos princípios da Lei de Couloumb através da seguinte equação:

\(|F|=k_e\cdot \dfrac{|q_1\cdot q_2|}{r^2}\)

em que \(|F|\) é o módulo da força eletrostática; \(k_e\) a constante eletrostática, valendo \(9\cdot 10^9\text{ }\dfrac{\text N\cdot \text m^2}{\text C^2}\)\(q_1\) e \(q_2\) os valores das cargas elétricas; e \(r\) a distância entre as cargas.

Substituindo os dados do problema na equação, resulta que:

\(\begin{align} 7,19\cdot 10^{-3}\text{ N}&=\left(9\cdot 10^9\text{ }\dfrac{\text N\cdot \text m^2}{\text C^2}\right)\cdot \dfrac{|(q_1\cdot q_2)|}{(2,60\text{ m})^2} \end{align}\)

Isolando \(|(q_1\cdot q_2)|\), vem que:

\(\begin{align} |(q_1\cdot q_2)|&=\dfrac{7,19\cdot 10^{-3}\text{ N}}{\left(9\cdot 10^9\text{ }\dfrac{\text N\cdot \text m^2}{\text C^2}\right)}\cdot (2,60\text{ m})^2 \\&=5,40\cdot 10^{-12}\text{ C}^2 \end{align}\)

Porém, sabe-se ainda que \(q_1=3\cdot q_2\). Visto isso, calcula-se que:

\(\begin{align} |(3\cdot q_2\cdot q_2)|&=3q_2^2 \\&=5,40\cdot 10^{-12}\text{ C}^2 \end{align}\)

Isolando \(q_2\), resulta que:

\(\begin{align} q_2&=\sqrt{\dfrac{5,40\cdot 10^{-12}\text{ C}^2}{3}} \\&=1,34\cdot 10^{-6}\text{ C} \end{align}\)

E portanto, calcula-se o valor da carga \(q_1\):

\(\begin{align} q_1&=3\cdot 1,34\cdot 10^{-6}\text{ C} \\&=4,02\cdot 10^{-6}\text{ C} \end{align}\)

Por sua vez, a razão entre o número de elétrons entre as cargas consiste na razão entre as cargas, logo:

\(\dfrac{q_2}{q_1}=\dfrac{1}{3}\)

Portanto, a razão entre o número de elétrons da partícula \(2\) em relação à partícula \(1\) é igual a \(\boxed{\dfrac{1}{3}}\).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre força eletrostática, que consistena  força de interação eletrostática entre duas cargas elétricas através da atração (quando as cargas possuem sinais opostos) e da repulsão (quando as cargas possuem o mesmo sinal).

A força eletrostática é calculada por meio dos princípios da Lei de Couloumb através da seguinte equação:

\(|F|=k_e\cdot \dfrac{|q_1\cdot q_2|}{r^2}\)

em que \(|F|\) é o módulo da força eletrostática; \(k_e\) a constante eletrostática, valendo \(9\cdot 10^9\text{ }\dfrac{\text N\cdot \text m^2}{\text C^2}\)\(q_1\) e \(q_2\) os valores das cargas elétricas; e \(r\) a distância entre as cargas.

Substituindo os dados do problema na equação, resulta que:

\(\begin{align} 7,19\cdot 10^{-3}\text{ N}&=\left(9\cdot 10^9\text{ }\dfrac{\text N\cdot \text m^2}{\text C^2}\right)\cdot \dfrac{|(q_1\cdot q_2)|}{(2,60\text{ m})^2} \end{align}\)

Isolando \(|(q_1\cdot q_2)|\), vem que:

\(\begin{align} |(q_1\cdot q_2)|&=\dfrac{7,19\cdot 10^{-3}\text{ N}}{\left(9\cdot 10^9\text{ }\dfrac{\text N\cdot \text m^2}{\text C^2}\right)}\cdot (2,60\text{ m})^2 \\&=5,40\cdot 10^{-12}\text{ C}^2 \end{align}\)

Porém, sabe-se ainda que \(q_1=3\cdot q_2\). Visto isso, calcula-se que:

\(\begin{align} |(3\cdot q_2\cdot q_2)|&=3q_2^2 \\&=5,40\cdot 10^{-12}\text{ C}^2 \end{align}\)

Isolando \(q_2\), resulta que:

\(\begin{align} q_2&=\sqrt{\dfrac{5,40\cdot 10^{-12}\text{ C}^2}{3}} \\&=1,34\cdot 10^{-6}\text{ C} \end{align}\)

E portanto, calcula-se o valor da carga \(q_1\):

\(\begin{align} q_1&=3\cdot 1,34\cdot 10^{-6}\text{ C} \\&=4,02\cdot 10^{-6}\text{ C} \end{align}\)

Por sua vez, a razão entre o número de elétrons entre as cargas consiste na razão entre as cargas, logo:

\(\dfrac{q_2}{q_1}=\dfrac{1}{3}\)

Portanto, a razão entre o número de elétrons da partícula \(2\) em relação à partícula \(1\) é igual a \(\boxed{\dfrac{1}{3}}\).

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Alvaro Barbosa

Há mais de um mês

Q = n.e       e     Q1 = 3Q2

Q1 = 3Q2  ⇒ n1 . e = 3.n2 .e  ⇒ n1 = 3.n2   ⇒ n2 / n1 =  1 / 3

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas