Sobre a função f(x) = x² - 5x + 6 é correto afirmar que :

1. Primeiro, vamos analisar a primeira alternativa, que diz que \(f(-3)=24\). O valor de \(f(-3)\) é:

\(\Longrightarrow f(-3) = (-3)^2-5 \cdot(-3) + 6\)

\(\Longrightarrow f(-3) = 9+15 + 6\)

\(\Longrightarrow \underline { f(-3) = 30 }\)

Portanto, a primeira alternativa é falsa.

2. Agora, vamos analisar a segunda alternativa, que diz que \(f(x)\) não possui raíz real. A função \(f(x) =x^2-5x+6\) está no formato \(ax^2+bx+c\). Portanto, para \(a=1\), \(b=-5\) e \(c=6\), os valores de \(x\) correspondentes são:

\(\Longrightarrow 0 =x^2-5x+6\)

\(\Longrightarrow x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(\Longrightarrow x = {-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2-4\cdot 1 \cdot 6} \over 2\cdot 1}\)

\(\Longrightarrow x = {5 \pm \sqrt{25-24} \over 2}\)

\(\Longrightarrow x = {5 \pm 1 \over 2}\)     \(\to \left \{ \begin{matrix} x_1=3 \\ x_2 = 2 \end{matrix} \right.\)

Ou seja, \(f(x)\) possui raízes reais. Portanto, a segunda alternativa é falsa.

3. Agora, vamos analisar a terceira alternativa, que diz que os zeros da função são \(2\) e \(3\). Conforme a análise da segunda alternativa, esses valores estão corretos.

Portanto,a terceira alternativa é verdadeira.

4. Agora, vamos analisar a quarta alternativa, que diz que \(f(x)\) está totalmente acima do eixo x. Conforme a análise da segunda alternativa, a função quadrática \(f(x)\) cruza o eixo x em \(x_1=3\) e \(x_2=2\). Por exemplo, o valor de \(f(2,5)\) é:

\(\Longrightarrow f(2,5) =(2,5)^2-5 \cdot (2,5)+6\)

\(\Longrightarrow f(2,5) =-0,25<0\)

Como \( f(2,5) \) é menor do que zero, a quarta alternativa é falsa.

5. Por último, vamos analisar a quinta alternativa, que diz que \(f(x)\) possui concavidade voltada para baixo. Como o coeficiente \(a=1\) é maior do que zero, a concavidade na verdade é voltada para cima.

Portanto, a quinta alternativa é falsa.

Resposta correta: Terceira alternativa.

os zeros da função são \(x=2\) e \(x=3\).