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COMO RESOLVER?

No circuito abaixo determinar as correntes em todos os ramos, em ampères.

 
 

I1 = 1,0, I2 = -2 e I3 = -3

 

I1 = 0,5, I2 = -1 e I3 = -2

 

I1 = -1,5, I2 = -2 e I3 = -2,5

 

I1 = 2,0 I2 = -2 e I3 = 3

  I1 = 0,8, I2 = -1,5 e I3 = -2,5

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Tem-se que a corrente \(I_a\) é a corrente da malha à esquerda em sentido horário e que \(I_b\) é a corrente da malha à direita em sentido horário.


A equação da malha à esquerda é:

\(\Longrightarrow (R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 )I_a -(R_4 + R_5 ) I_b -E_1+ E_2 =0\)

\(\Longrightarrow (0,5 + 0,5 + 1 + 0,5 + 0,5 )I_a -(0,5 + 0,5 ) I_b -20+ 20 =0\)

\(\Longrightarrow 3I_a -I_b =0\)

\(\Longrightarrow 3I_a =I_b \)     \((I)\)


E a equação da malha à direita é:

\(\Longrightarrow -( R_4 + R_5 )I_a +(R_4 + R_5+R_6 + R_7 ) I_b -E_2+ E_3 =0\)

\(\Longrightarrow -( 0,5 + 0,5 )I_a +(0,5 + 0,5+3 + 1 ) I_b -20+ 6 =0\)

\(\Longrightarrow -I_a +5 I_b =14\)       \((II)\)


Substituindo a equação \((I)\) na equação \((II)\), o valor de \(I_a\) é:

\(\Longrightarrow -I_a +5 \cdot (3I_a) =14\)

\(\Longrightarrow -I_a +15I_a =14\)

\(\Longrightarrow 14I_a =14\)

\(\Longrightarrow I_a =1 \, \mathrm {A}\)


Voltando à equação \((I)\), o valor de \(I_b\) é:

\(\Longrightarrow I_b =3\cdot 1\)

\(\Longrightarrow I_b =3 \, \mathrm {A}\)


Portanto, as correntes \(I_{AB} \)\( I_{EF} \) e \( I_{FA}\) são:

\(\Longrightarrow I_{AB} = I_{EF} = I_{FA}= I_1=I_a\)

\(\Longrightarrow \underline { I_1= 1 \,\mathrm {A}}\)


E as correntes \(I_{BC} \)\(I_{CD} \) e \(I_{DE} \) são:

\(\Longrightarrow I_{BC} = I_{CD} = I_{DE}= I_3=I_b\)

\(\Longrightarrow \underline { I_3= 3 \, \mathrm {A}}\)


E a corrente \(I_{BE} \) é:

\(\Longrightarrow I_{BE} = I_2 = I_a-I_b\)

\(\Longrightarrow I_2 = 1-3\)

\(\Longrightarrow \underline { I_2 = -2 \, \mathrm {A}}\)


Resposta correta: Primeira alternativa.

Tem-se que a corrente \(I_a\) é a corrente da malha à esquerda em sentido horário e que \(I_b\) é a corrente da malha à direita em sentido horário.


A equação da malha à esquerda é:

\(\Longrightarrow (R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 )I_a -(R_4 + R_5 ) I_b -E_1+ E_2 =0\)

\(\Longrightarrow (0,5 + 0,5 + 1 + 0,5 + 0,5 )I_a -(0,5 + 0,5 ) I_b -20+ 20 =0\)

\(\Longrightarrow 3I_a -I_b =0\)

\(\Longrightarrow 3I_a =I_b \)     \((I)\)


E a equação da malha à direita é:

\(\Longrightarrow -( R_4 + R_5 )I_a +(R_4 + R_5+R_6 + R_7 ) I_b -E_2+ E_3 =0\)

\(\Longrightarrow -( 0,5 + 0,5 )I_a +(0,5 + 0,5+3 + 1 ) I_b -20+ 6 =0\)

\(\Longrightarrow -I_a +5 I_b =14\)       \((II)\)


Substituindo a equação \((I)\) na equação \((II)\), o valor de \(I_a\) é:

\(\Longrightarrow -I_a +5 \cdot (3I_a) =14\)

\(\Longrightarrow -I_a +15I_a =14\)

\(\Longrightarrow 14I_a =14\)

\(\Longrightarrow I_a =1 \, \mathrm {A}\)


Voltando à equação \((I)\), o valor de \(I_b\) é:

\(\Longrightarrow I_b =3\cdot 1\)

\(\Longrightarrow I_b =3 \, \mathrm {A}\)


Portanto, as correntes \(I_{AB} \)\( I_{EF} \) e \( I_{FA}\) são:

\(\Longrightarrow I_{AB} = I_{EF} = I_{FA}= I_1=I_a\)

\(\Longrightarrow \underline { I_1= 1 \,\mathrm {A}}\)


E as correntes \(I_{BC} \)\(I_{CD} \) e \(I_{DE} \) são:

\(\Longrightarrow I_{BC} = I_{CD} = I_{DE}= I_3=I_b\)

\(\Longrightarrow \underline { I_3= 3 \, \mathrm {A}}\)


E a corrente \(I_{BE} \) é:

\(\Longrightarrow I_{BE} = I_2 = I_a-I_b\)

\(\Longrightarrow I_2 = 1-3\)

\(\Longrightarrow \underline { I_2 = -2 \, \mathrm {A}}\)


Resposta correta: Primeira alternativa.

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