Calcule o valor da taxa média de variação da função y=10x - x² no intervalo [0, 2].

Vc irá derivar e substituir os valores 0 e 2

\[{f(b)-f(a) \over b-a}\]

Substituindo \(f(x)=10x-x^2\) \(a=0\)e \(b=2\) a expressão anterior fica da seguinte forma:

\[\eqalign{ {f(b)-f(a) \over b-a} &= {f(2)-f(0) \over 2-0} \\ &= {(10\cdot 2-2^2)-(10\cdot 0-0^2) \over 2-0} \\ }\]

Realizando os cálculos, a taxa média de variação correspondente é:

\[\eqalign{ {f(b)-f(a) \over b-a} &= {(10\cdot 2-2^2)-(10\cdot 0-0^2) \over 2-0} \\ &= {(20-4)-(0-0) \over 2} \\ &= {(16)-(0) \over 2} \\ &= {16 \over 2} \\ &=8 }\]

Concluindo, no intervalor \([0,2]\) a taxa média de variação da função \(f(x)=10x-x^2\)é \(\boxed{8}\)