5) Dados os valores de R$ 300,00 na data t3, R$ 600,00 em t6, e R$ 900,00 em t9 e uma taxa de juros simples de 120 % ao ano

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Matemática Financeira, mais especificamente sobre Juros Simples. Para tanto, faremos uso da seguinte equação:

\(M=C\cdot (1+i \cdot t),\)

em que \(M\) é o valor do montante simples; \(C\) o valor do capital; \(i\) a taxa de juros por período; e \(t\) a quantidade de períodos.

Utilizando tal equação, vamos calcular o montante das três aplicações:

\(\begin{align} C_1&=\dfrac{M_1}{(1+i \cdot t)} \\&= \dfrac{\text{R}$\text{ }300,00}{1+1,20\cdot 3} \\&= \dfrac{\text{R}$\text{ }300,00}{4,60} \\&=\text{R}$\text{ }65,22 \\ \\C_2&=\dfrac{M_2}{(1+i \cdot t)} \\&= \dfrac{\text{R}$\text{ }600,00}{1+1,20\cdot 6} \\&= \dfrac{\text{R}$\text{ }600,00}{8,20} \\&=\text{R}$\text{ }73,17 \\ \\ C_3&=\dfrac{M_3}{(1+i \cdot t)} \\&= \dfrac{\text{R}$\text{ }900,00}{1+1,20\cdot 9} \\&= \dfrac{\text{R}$\text{ }900,00}{10,80} \\&=\text{R}$\text{ }83,33 \end{align}\)

Logo, o valor presente (no tempo \(t_0\)) das aplicações, é de:

\(\begin{align} C&=C_1+C_2+C_3 \\&=\text{R}$\text{ }65,22+\text{R}$\text{ }73,17+\text{R}$\text{ }83,33 \\&=\text{R}$\text{ }221,72 \end{align}\)

Portanto, valor equivalente das aplicações no tempo zero é de \(\boxed{\text{R}$\text{ }221,72}\).