Como resolver a questão abaixo?
Quando um pêndulo com 10 cm de comprimento balança, de modo que θ seja a medida em radianos do ângulo formado pelo pêndulo e uma reta vertical, então, se h(θ) cm for a altura da extremidade do pêndulo acima de sua posição mais baixa, h(θ) = 20.sen2 θ/2 . Ache a taxa de variação instantânea de h(θ) em relação a θ quando θ = π/3 e θ = π/2 .
💡 1 Resposta
RD Resoluções
Considere que P é o peso do pêndulo, v é a sua velocidade e T é a tração no fio. Note que θ é a inclinação do fio em relação à vertical. Ainda, considere que h é a altura que o pêndulo desceu no momento destacado.
Veja que θ também é igual à inclinação do peso em relação ao prolongamento do fio, já que P atua na vertical.
Como o movimento executado pelo pêndulo é circular, a velocidade é perpendicular ao raio da circunferência que ele prescreve. Nesse tipo de movimento, podemos relacionar o módulo da velocidade à intensidade da força centrípeta (Fcp). Essa força será de direção central, perpendicular à velocidade. Assim, é coincidente com o fio do pêndulo. Podemos escrever:
Podemos usar a conhecida relação acima, onde r é o raio da circunferência descrita no movimento. No caso, vê-se que r = L. Além disso,
. Logo:
Utilizamos que a energia cinética inicial era nula, já que o corpo foi abandonado e, portanto, sua velocidade era nula. Substituindo (ii) em (i):
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