Taxa de variação de um boato.
Sob certas circunstâncias, um boato se propaga de acordo com a equação
p(t) = 1 / 1 + ae^kt
onde p(t) é a proporção da população que já ouviu o boato no tempo t, medido em horas e
a e k são constantes positivas. Qual o comportamento da população que já ouviu o boato
ao longo do tempo? Encontre a taxa de variação do boato e faça o gráfico de p(t) e de sua
taxa de variação para o caso em que a = 10, k = 0.5. O que você conclui?
💡 1 Resposta
RD Resoluções
Para esse exercício,vamos considerar a equação abaixo com os seguintes dados fornecidos para a e k:
\(\begin{align}&&p\left( t \right) &= \frac{1}{{1 + a{e^{kt}}}}\\&&p\left( t \right) &= \frac{1}{{1 + 10 \cdot {e^{0,5t}}}}\end{align}\)
A partir da expressão obtida, traçaremos o gráfico abaixo:
Desse gráfico podemos concluir que o crescimento do boato se dará em uma ordem exponencial.
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