Em matéria cível, ocorre incidente de deslocamento de competência do juízo decorrente de foro por prerrogativa de função?

Não, pois o foro por prerrogativa de função aplica-se apenas a casos de infrações penais ou crimes de responsabilidades assim como previsto no Constituição Federal Art. 102, I, “b” e “c”; art. 105, I, “a”.

Não. O foro por prerrogativa de função é critério de definição da competência penal, trazida pelo texto constitucional (arts. 102, I, "b" e "c", 105, I, "a", 108, I, "a", 29, X, todos da CRFB).

Lembramos, ainda, que após o julgamento da AP 937 restou assentada a tese do Rel. Min. Luis Roberto Barroso:

"1) O foro por prerrogativa de função aplica-se apenas aos crimes cometidos durante o exercício do cargo e relacionados às funções desempenhadas."