Como é calculada uma função de produção?

P=100√x

a) P(16)= 100√16 => 100.4=400 sacas

não entendi se a media é mensal ou por contratado, então farei dos dois.

P/mes= 400/12=33,33 sacas/mes

P/cont= 400/16=25 sacas/cont

b) 100.√64 = 800 sacas 

800/12=66,67 sacas/mes

800/64=12,5 sacas/cont

c) Por ser uma função quadrática, a produção dobra.

d) zero

espero ter ficado claro, qualquer duvida entre em contato tá?

Obrigada Isaias!

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Para resolver esse exercício, é necessário o conhecimento de função matemática, função raiz e como fazer a associação entre um processo produtivo.

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Uma função de produção é obtida através da relação matemática que expressa as quantidades necessárias à produção de uma unidade de um determinado produto.

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A função dada por \(P=100\times x^{\dfrac{1}{2}}\) é um exemplo de função de produção, pois relaciona o número de pessoas empregadas por ano (\(x\)) com a quantidade produzida de café (\(P\)), em sacos, durante um ano em uma fazenda.

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a) Se o número de pessoas empregadas for 16, tem-se que:

\[P=100 \times x^{\dfrac{1}{2}}=100 \times(16)^{\dfrac{1}{2}}=100\times 4= 400\]

Dessa forma, com 16 pessoas empregadas, tem-se a produção de 400 sacos de café por ano.

A produtividade média (\(P_{med}\)) é dada pela razão entre a produção total de sacos de café (\(P\)) e o número de pessoas empregadas (\(x\)), tal que:

\[P_{med}=\dfrac{P}{x}=\dfrac{400}{16}=25\]

Logo, a produtividade média com 16 empregados é \(\boxed{25\dfrac{sacos}{pessoa\times ano}}\) .

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b) Se o número de pessoas empregadas for 64, tem-se que:

\[P=100 \times x^{\dfrac{1}{2}}=100 \times(64)^{\dfrac{1}{2}}=100\times 8= 800\]

Dessa forma, com 64 pessoas empregadas, tem-se a produção de 800 sacos de café por ano.

A produtividade média (\(P_{med}\)) é dada por:

\[P_{med}=\dfrac{P}{x}=\dfrac{800}{64}=12,5\]

Logo, a produtividade média com 64 empregados é \(\boxed{12,5\dfrac{sacos}{pessoa\times ano}}\) .

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c) Se o número de pessoas empregadas quadruplicar, \(x\) passará a valer \(4x\), tendo que:

\[P=100 \times x^{\dfrac{1}{2}}=100\times(4x)^{\dfrac{1}{2}}=100\times4^{\dfrac{1}{2}}\times x^{\dfrac{1}{2}}= 100\times 2 \times x^{\dfrac{1}{2}}=2\times 100\times x^{\dfrac{1}{2}}=2\times P\]

Logo, se o número de pessoas quadruplicar, a quantidade produzida irá dobrar.

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d) Se o número de pessoas empregadas for igual a zero, tem-se:

\[P=100 \times x^{\dfrac{1}{2}}=100\times 0^{\dfrac{1}{2}}=100\times 0 = 0\]

Portanto, a produção anual será zero.