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Um projetil é disparado do topo de uma colina de 200m de altura , sobre um vale . Sua velocidade inicial é de 60* acima da horizontal . Onde o projetil cai ?
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RD Resoluções

Para resolvermos este problema, deveremos decompor a velocidade.
\(V_{ox} = V_o*cos 60º \\ V_{ox} =\frac{ 60}{2}\\  V_{ox} = 30 m/s \)

\(V_oy = V_o*sen 60º \\ V_{oy} = \frac{60* \sqrt{3}}{2}\\  V_{oy} = 30*\sqrt{3} m/s \)

Considerando a aceleração da gravidade sendo g = 10 m/s², encontraremos o tempo de subida.
\(V_y = V_{oy} - g * t \\ 0 = 30√3 - 10* t \\ 10*t = 30*\sqrt{3}\\  t_s= 3*\sqrt{3} s \)
A partir disso, encontraremos a altura máxima do projétil até começar a cair. 
\(H = H_o + V_{oy}*t - \frac{g* t^2}{2} \\ H = 200 + 30*\sqrt{3}*3*\sqrt{3} - \frac{10*(3*\sqrt{3})^2}{2} \\ H = 200 + 270 - 5*27 \\ H = 470 - 135 \\ H = 335 m \)
Então, precisamos encontrar o tempo de queda do projétil da altura máxima até o solo: 
\(S = S_o + V_{oy}*t + \frac{g*t^2}{2} \\ 335 = 0 + 0* t + \frac{10*t^2}{2}\\  335 = 5*t^2\\  t^2= 67 \\ t_q = \sqrt{67} s \)

Para encontrarmos o alcance do projétil, deveremos somar o tempo de subida e queda, então:

\(t_t = (3*\sqrt{3} + \sqrt{67}) \)
\(S = S_o + V_{ox}*t_t \\ S = 0 + 30*(3*\sqrt{3} + \sqrt{67}) \\ S = 401.4 m\)

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