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Para resolvermos este problema, deveremos decompor a velocidade.
\(V_{ox} = V_o*cos 60º \\
V_{ox} =\frac{ 60}{2}\\
V_{ox} = 30 m/s \)
\(V_oy = V_o*sen 60º \\
V_{oy} = \frac{60* \sqrt{3}}{2}\\
V_{oy} = 30*\sqrt{3} m/s \)
Considerando a aceleração da gravidade sendo g = 10 m/s², encontraremos o tempo de subida.
\(V_y = V_{oy} - g * t \\
0 = 30√3 - 10* t \\
10*t = 30*\sqrt{3}\\
t_s= 3*\sqrt{3} s \)
A partir disso, encontraremos a altura máxima do projétil até começar a cair.
\(H = H_o + V_{oy}*t - \frac{g* t^2}{2} \\
H = 200 + 30*\sqrt{3}*3*\sqrt{3} - \frac{10*(3*\sqrt{3})^2}{2} \\
H = 200 + 270 - 5*27 \\
H = 470 - 135 \\
H = 335 m \)
Então, precisamos encontrar o tempo de queda do projétil da altura máxima até o solo:
\(S = S_o + V_{oy}*t + \frac{g*t^2}{2} \\
335 = 0 + 0* t + \frac{10*t^2}{2}\\
335 = 5*t^2\\
t^2= 67 \\
t_q = \sqrt{67} s \)
Para encontrarmos o alcance do projétil, deveremos somar o tempo de subida e queda, então:
\(t_t = (3*\sqrt{3} + \sqrt{67}) \)
\(S = S_o + V_{ox}*t_t \\
S = 0 + 30*(3*\sqrt{3} + \sqrt{67}) \\
S = 401.4 m\)
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Física Geral e Experimental
•UNINASSAU RECIFE
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