Probabilidade e estatística

Para resolver este problema, devemos colocar em prática a teoria sobre o cálculo de intervalo de confiança para proporção. Neste contexto, o intervalo de confiança \((IC)\) é calculado por meio da seguinte equação:

\(IC\left (p;1-\alpha \right)=\left [p-z_{\frac{1-\alpha}{2}}\cdot \sigma_p;\text{ } p+z_{\frac{1-\alpha}{2}}\cdot \sigma_p \right],\)

em que \(p\) é a proporção; \(\alpha\) o nível de significância; \(z\) o coeficiente obtida da tabela de distribuição normal; e \(\sigma_p=\sqrt{\dfrac{p\cdot q}{n}}\), onde \(q=1-p\)  e \(n\) é o tamanho da amostra.

Assim, de calcula-se o coeficiente \(z\) e busca-se seu valor na Tabela de Distribuição Normal (https://www.tudoengcivil.com.br/2014/10/tabela-de-distribuicao-normal.html):

\(\begin{align} z_{\frac{1-\alpha}{2}}&=z_{\frac{0,90}{2}} \\&=z_{\small{0,45}} \\&=1,645 \end{align}\)

Em seguida, calcula-se a proporção de defeitos:

\(\begin{align} p&=\dfrac{45}{250} \\&=0,18 \end{align}\)

Por fim, calcula-se o intervalo de confiança:

\(\begin{align} IC\left (0,18;\text{ }0,90 \right)&=\left [0,18 - 1,645\cdot \sqrt{\dfrac{0,18\cdot0,82}{250}};\text{ } 0,18 + 1,645\cdot \sqrt{\dfrac{0,18\cdot0,82}{250}}\right] \\&=\left [0,14;\text{ }0,22\right] \end{align}\)

Portanto, o intervalos de confiança é  \(\boxed{ IC\left (0,18;\text{ }0,90 \right) = \left [0,14; \text{ } 0,22 \right]} \) e isso significa que há uma probabilidade de \(90\text{ %}\) de que de que o número de jornais com defeito esteja entre \(14\text{ %}\) e \(22\text{ %}\).