O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s.

r(t)= 3t^2i + 2tj

r(2) = 6t i + 2j

r= 6.(2)i + 2j

r= 12i + 2j 

A aceleração pode ser calculada derivando duas vezes a equação da posição

- Primeira derivada:

\(\frac{d(t^3)}{dt}=3t^2\\ \frac{d(t^2)}{dt}=6t\\ \frac{d(r)}{dt}=3t^2i+6tj\)

-A segunda derivada:

\(\frac{d(r)}{dt}=3t^2i+6tj\\ \frac{d(3t^2)}{dt}=6t\\ \frac{d(6t)}{dt}=6\\ \frac{d^2(r)}{d^2t}=6t+6\\ a=6t+6\\\)

Aplicando no ponto \(t=2\):

\(a=6t+6\\ a=6.2+6\\ a=12+6\\ \boxed{a=18m/s^2}\)