Questão resolvida - Uma partícula está em movimento harmônico simples e a equação que dita sua posição em função do tempo t dado em segundos é dada por s(t)Acos(t) . Encontre a aceleração desta ... -

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Uma partícula está em movimento harmônico simples e a equação que dita sua 
posição em função do tempo t dado em segundos é dada por . s t = Acos ωt( ) ( )
Encontre a aceleração desta partícula para segundos. Considere e t = 2 A = 1m
.ω = π / 2 rad / s
 
Resolução:
 
A primeira derivada da equação horária da posição fornece a velocidade;
 
s t = Acos ωt s' t = v t = -Asen ωt ⋅w( ) ( ) → ( ) ( ) ( )
 
A derivada da velocidade, ou a segunda derivada da função horária da posição, fornece a 
aceleração;
 
s'' t = v' t = a t = -Asen ωt ⋅w a t = -Acos ωt ⋅w ⋅w a t = -Aw cos ωt( ) ( ) ( ) ( ) → ( ) ( ) → ( ) 2 ( )
 
Como: ; temos que a aceleração é: A = 1m, t = 2 s e π / 2 rad / s
 
a t = -Aw cos ωt a t = - 1 ⋅ cos ⋅ 2 = - cos π = - -1( ) 2 ( ) → ( )
π
2
2
π
2
π
2
2
( )2
( )
π
4
2
( )
 
a t = m / s( )
π
4
2
2
 
 
(Resposta )