Um competidor em sua asa-delta
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
💡 2 Respostas
Carlos Alberto da Silva
Resposta é 0
RD Resoluções
\(v(t) = r'(t) \\ v(t) = -3 \sin t i + 3 \cos t + 2t k \\ ||v(t)|| = \sqrt{(-3 \sin t)^2 + (3 \cos t)^2 + (2t)^2}\)
Do resultado anterior, \(9 \sin^2 t + 9 \cos^2 t = 9\), pois \(\sin^2 t + \cos^2 t = 1 \) (Relação Fundamental da Trigonometria). Logo:
\(||v(t)|| = \sqrt{9 + 4t^2}\)
Para o instante t = 0:
\(||v(0)|| = \sqrt{9} \\ \boxed{||v(0)|| = 3}\)
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