Exercicios de Distribuição normal

X1 • N (10 g; 0,25 g^2) e X2 • N (150 g; 64 g^2) 120 * X1 + X2 = T ou

N (1200 g; 30 g^2) + N (150 g; 64 g^2) = N (1350 g; 94 g^2)
[z > (a – ì )/ó] = [z > (1370 – 1350)/(94)0,5]
P(t > 1370) = P(z > 2,06) = 0,5 – P(z < 2,06) = 0,5 – 0,4803 = 0,0197. 

PS: Calouro, vc fez a mesma pergunta duas vezes ...

Vlw, estava com problemas aqui ...

\[{\mu _p} = 10\]

\[{\sigma _p} = 0,5 \Rightarrow \sigma _p^2 = 0,25\]

Seja \(C\) a variável aleatória que representa o peso da caixa. Logo:

\[C \sim N\left( {{\mu _c},\sigma _c^2} \right)\]

\[{\mu _c} = 150\]

\[{\sigma _c} = 8 \Rightarrow \sigma _c^2 = 64\]

Se \(T\) for a variável que representa o peso da caixa cheia, temos:

\[T = 120P + C\]

\[T \sim N\left( {{\mu _T},\sigma _T^2} \right)\]

\[{\mu _T} = 120{\mu _p} + {\mu _c} = 120 \times 10 + 150 = 1350\]

\[\sigma _T^2 = {120^2}\sigma _p^2 + \sigma _c^2 = {120^2} \times 0,25 + 64 = 3664 \Rightarrow {\sigma _T} = 60,53\]

Vamos definir a variável padronizada \(Z\):

\[Z = \dfrac{{T - {\mu _T}}}{{{\sigma _T}}} = \dfrac{{T - 1350}}{{60,53}}\]

Quando \(T\) assume um valor \(T_1=1370\), temos:

\[{T_1} = 1370 \Rightarrow {Z_1} = \dfrac{{1370 - 1350}}{{60,53}} = 0,330\]

Assim:

\[P\left( {T > 1370} \right) = P\left( {Z > 0,330} \right) = 0,5 - P\left( {0 < Z < 0,330} \right) = 0,5 - 0,1293 = 0,3707 = 37,1\%\]

Logo, a probabilidade é de 37,1%.