Determine a equacao reduzida da reta que passa pelo ponto A(-3,4) e forma um angulo de 330° com o eixo 0Y

Na verdade essa reta está formando um ângulo de 30º com o eixo das ordenadas. É simplesmente o método que foi utilizado para fazer a contagem do ângulo, que via de regra é utilizado o menor ângulo. Sempre que uma reta forma um determinado ângulo com outra reta, que nesse caso é um eixo, signica que ele também o está formando com o complementar daquele ângulo. Por exemplo, se uma reta forma um ângulo de 90º com o eixo das abscissas, ele também ta fazendo um ângulo de 270º, a única coisa que muda é o sentido de contagem (em um você está utilizando o sentido horário e no outro o anti-horário).

Basta entender isso para que se possa resolver o exercício.

Se ele forma um ângulo de 30º com eixo y, significa que ele forma um ângulo de 60º com o eixo x, e daí podemos nos valer da fórmula do coeficiente angular. {    m  =  (y-y') /  (x-x')  } ou {    tgß  =  (y-y') /  (x-x')  }

\(tg60º = \frac{y-4}{x+4}\)

\(\sqrt{3}(x+3) = y-4\)

\(y = x\sqrt{3} +4+3\sqrt{3}\)

Note que sempre usamos o menor ângulo. Logo, nos interessa o ângulo de 30º com o eixo OY.

Mas, a inclinação da reta se dá pelo eixo X. Usando a soma dos ângulos internos, podemos descobrir o ângulo formado com o eixo OX. 

30 + 90 + x = 180 

x = 60 º

Esse ângulo que usaremos na eq. da reta

"m" = tangente do ângulo

m = tg 60

m = √3 

y - y1 = m (x - x1)

y - 4 = √3 (x +3)

y = √3 x + 3√3 + 4