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equação exponencial

resolvendo a equação 25 elevado x-1 = 125 elevado 3x+2 obetemos:

Álgebra

UNIMES


9 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A Potenciação, também denominada de Exponenciação, consiste numa operação matemática em que um número chamado de base é multiplicado por ele mesmo a uma quantidade de vezes indicada por outro número na posição de potência denominado de radical.

Na soma de potências de mesma base a operação da potência deve ser resolvido primeiro e, em seguida a soma. Por exemplo:


\[\eqalign{ & {5^2} + {5^3} = 5 \cdot 5 + 5 \cdot 5 \cdot 5 \cr & = 25 + 125 \cr & = 150 }\]

Na multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e soma os expoentes. Por exemplo:


\[\eqalign{ & {2^4} \cdot {2^7} = {2^{4 + 7}} \cr & = {2^{11}} }\]

Para a divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e realiza-se a subtração dos expoentes. Por exemplo:


\[\eqalign{ & \dfrac{{{7^9}}}{{{7^3}}} = {7^{9 - 3}} \cr & = {7^6} }\]

Por fim, para a potência de potência, conserva-se a base multiplica-se os expoentes. Por exemplo:


\[\eqalign{ & {13^{{4^5}}} = {13^{4 \cdot 5}} \cr & = {13^{20}} }\]

Visto isso, no problema em questão, temos que:


\[\eqalign{ & {25^{x - 1}} = {125^{3x + 2}} \cr & {\left( {{5^2}} \right)^{x - 1}} = {\left( {{5^3}} \right)^{3x + 2}} \cr & {5^{2x - 2}} = {5^{9x + 6}} \cr & \cr & \Rightarrow 2x - 2 = 9x + 6 \cr & 2x - 9x = 6 + 2 \cr & - 7x = 8 \cr & x = - \dfrac{8}{7} }\]

Portanto, resulta que \(\boxed{x=-\dfrac{8}{7}}\).

A Potenciação, também denominada de Exponenciação, consiste numa operação matemática em que um número chamado de base é multiplicado por ele mesmo a uma quantidade de vezes indicada por outro número na posição de potência denominado de radical.

Na soma de potências de mesma base a operação da potência deve ser resolvido primeiro e, em seguida a soma. Por exemplo:


\[\eqalign{ & {5^2} + {5^3} = 5 \cdot 5 + 5 \cdot 5 \cdot 5 \cr & = 25 + 125 \cr & = 150 }\]

Na multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e soma os expoentes. Por exemplo:


\[\eqalign{ & {2^4} \cdot {2^7} = {2^{4 + 7}} \cr & = {2^{11}} }\]

Para a divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e realiza-se a subtração dos expoentes. Por exemplo:


\[\eqalign{ & \dfrac{{{7^9}}}{{{7^3}}} = {7^{9 - 3}} \cr & = {7^6} }\]

Por fim, para a potência de potência, conserva-se a base multiplica-se os expoentes. Por exemplo:


\[\eqalign{ & {13^{{4^5}}} = {13^{4 \cdot 5}} \cr & = {13^{20}} }\]

Visto isso, no problema em questão, temos que:


\[\eqalign{ & {25^{x - 1}} = {125^{3x + 2}} \cr & {\left( {{5^2}} \right)^{x - 1}} = {\left( {{5^3}} \right)^{3x + 2}} \cr & {5^{2x - 2}} = {5^{9x + 6}} \cr & \cr & \Rightarrow 2x - 2 = 9x + 6 \cr & 2x - 9x = 6 + 2 \cr & - 7x = 8 \cr & x = - \dfrac{8}{7} }\]

Portanto, resulta que \(\boxed{x=-\dfrac{8}{7}}\).

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Rodrigo Baltuilhe dos Santos

Há mais de um mês

Boa noite, Sueli!

Para resolver, basta fatorar em ambos os lados da equação, que encontrará uma base comum (no caso, a base 5).

25^(x-1)=125^(3x+2)

5^(2*(x-1))=5^(3*(3x+2))

5^(2x-2)=5^(9x+6)

Como as bases são iguais para as potências retornarem o mesmo valor, precisamos igualar os expoentes:

2x-2=9x+6

9x-2x=-2-6

7x=-8

x=-8/7

Espero ter ajudado! :)

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Jonas Ferraz

Há mais de um mês

\(25^{x - 1} = 125 ^{3x+2}\)

Nós precisamos deixar tudo na mesma base. Vamos colocar a base 5, pois 5² = 25 e 5³ = 125.

\((5^{2})^{x-1} = (5^3)^{3x+2}\)

Mantemos a base e multiplicamos os expoentes.

\(5^{2x-2} = 5^{9x+6}\)

Podemos cortar os expoentes fora.

2x -2 = 9x +6

Passar o que é x do lado esquerdo e o que é número do lado direito.

2x -9x = 6 +2

Subtrair e somar.

-7x = 8

Passando dividindo, temos:

\(\boxed { x = - \frac{8} {7} }\)

Resultado: x = -8/7

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas