equação exponencial

Na soma de potências de mesma base a operação da potência deve ser resolvido primeiro e, em seguida a soma. Por exemplo:

\[\eqalign{ & {5^2} + {5^3} = 5 \cdot 5 + 5 \cdot 5 \cdot 5 \cr & = 25 + 125 \cr & = 150 }\]

Na multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e soma os expoentes. Por exemplo:

\[\eqalign{ & {2^4} \cdot {2^7} = {2^{4 + 7}} \cr & = {2^{11}} }\]

Para a divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e realiza-se a subtração dos expoentes. Por exemplo:

\[\eqalign{ & \dfrac{{{7^9}}}{{{7^3}}} = {7^{9 - 3}} \cr & = {7^6} }\]

Por fim, para a potência de potência, conserva-se a base multiplica-se os expoentes. Por exemplo:

\[\eqalign{ & {13^{{4^5}}} = {13^{4 \cdot 5}} \cr & = {13^{20}} }\]

Visto isso, no problema em questão, temos que:

\[\eqalign{ & {25^{x - 1}} = {125^{3x + 2}} \cr & {\left( {{5^2}} \right)^{x - 1}} = {\left( {{5^3}} \right)^{3x + 2}} \cr & {5^{2x - 2}} = {5^{9x + 6}} \cr & \cr & \Rightarrow 2x - 2 = 9x + 6 \cr & 2x - 9x = 6 + 2 \cr & - 7x = 8 \cr & x = - \dfrac{8}{7} }\]

Portanto, resulta que \(\boxed{x=-\dfrac{8}{7}}\).