Triangulo retângulo

Boa tarde, Raimunda!

Você pode resolver este exercício utilizando a relação fundamental:

sen²x+cos²x=1

Ao dividir esta relação em ambos os lados por cos²x, teremos:

(sen²x+cos²x)/cos²x=1/cos²x

sen²x/cos²x+cos²x/cos²x=1/cos²x

tg²x+1=sec²x

Agora vamos resolver :)

Como tgβ=√3, teremos:

tg²β+1=sec²β

(√3)²+1=sec²β

3+1=sec²β

sec²β=4

secβ=±2

Como secβ=1/cosβ ou cosβ=1/secβ, teremos:

cosβ=±½

Como os ângulos B e C são agudos, são entre 0 e 90 graus, então, cosβ>0

Então

cosβ=½

Espero ter ajudado!