COMO CALCULAA EM BINAARIO?

Escrever um número inteiro em binário, isto é, na base dois, não apresenta problema. Cada posição digital representará uma potência de dois, da mesma forma que nos números decimais, cada posição representa uma potência de dez. Assim, 23.457 significa:

2x10⁴ + 3x10³ + 4x10² + 5x10¹ + 7x10⁰.

Na base dois, a base usada nos computadores binários, o número 110101 representa:

1x2⁵ + 1x2⁴ + 1x2² + 1x2⁰ = (53)_decimal

Os números com parte fracionária, da mesma forma, podem ser representados, usando-se potências negativas de dez, na base dez e de dois, na base dois.

Assim, 456,78 significa: 4x10² + 5x10¹ + 6x10⁰ + 7x10^-1 + 8x10^-2.

O número binário 101,101 significa, na base dois:

1x2² + 0x2¹ + 1x2⁰ + 1x2^-1 +0x2^-2 + 1x2^-3 = 5,625

Sabe-se que, na base dez, para se multiplicar um número pela base, isto é, por dez, basta deslocar a vírgula uma casa para a direita.

O mesmo ocorre com qualquer base, em particular com a base dois. Para mutiplicar um número por dois, basta deslocar a vírgula uma casa para a direita.

7 = 111 , 14 = 1110 , 28 = 11100 , 3,5 = 11,1

Mostra-se que:

0,8 = 0,1100110011001100...

0,4 = 0,01100110011001100...

1,6 = 1,1001100110011...

1,2 = 1,001100110011...

Para se calcular em binário é necessário compreender a estrutura que é usada para representar os números, isto é, a base binária. O modelo que usamos usualmente é a chamada base decimal em que cada dígito representa seu valor multiplicado por uma potência de dez. 

Por exemplo o número 64 pode ser lido como 60+4 ou ainda:

6(101) + 4(100) = 64

Como podemos ver, o dígito das unidades é multiplicado por 1=100, as dezenas são multiplicadas por 10=101 as centenas seriam multiplicadas por 100=102 e assim por diante. Para a base binária o procedimento é o mesmo, porém utilizamos potências de 2 no lugar de potência de 10 pois temos apenas dois algarismos disponíveis, o 0 e o 1.

Voltando ao exemplo a cima, a representação do número 64 em binário será 1000000 pois:

1(26) + 0(25) + 0(24) + 0(23) + 0(22) + 0(21) + 0(20) = 64

Conhecendo a representação dos números, os cálculos em binários seguem a mesma lógica das operações usadas com números decimais, por exemplo na soma: