Calcule o produto de inercia da área da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centroide C. dado: C(16.85mm, 16.85mm)

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Mecânica, mais precisamente sobre produto de inércia.

Neste contexto, o produto de inércia de uma figura plana de área \(A\) relativamente aos eixos \(x\) e \(y\) como é denotado por \(I_{xy}\) e calculado pela expressão abaixo:

\(I_{xy}=\int_Axy\text{ }dA\),

em que  \(x\) e \(y\) são a distância do centroide de cada elemento ao centroide da peça

Para o problema em questão. dividindo a seção em um elemento vertical e outro horizontal, resulta que:

\(\begin{align} I_{xy}&=\int_Axy\text{ }dA \\&=(-14,35)\cdot 13,15\cdot (60\cdot 5)+15,65\cdot(-14,35)\cdot(55\cdot5) \\&=-118.369,5625\text{ mm}^4 \end{align}\)

Portanto, o produto de inércia da seção em relação aos eixos que passam pelo centroide é de \(\boxed{-118.369,5625\text{ mm}^4}\)