O que é probabilidade condicional e independência?

Em probabilidade, dizemos que dois eventos são independentes quando o fato de saber que um evento ocorreu não altera a probabilidade do outro evento.

Por exemplo, a probabilidade de uma moeda justa mostrar "cara" depois de ser lançada é de 1/21/21, slash, 2. E se soubéssemos que o dia era terça-feira? Isso altera a probabilidade de se tirar "cara"? É claro que não. A probabilidade de se tirar "cara", sabendo que o dia é terça-feira, continua sendo 1/21/21, slash, 2. Então, o resultado de se lançar uma moeda e de o dia ser terça-feira são eventos independentes; saber que era terça-feira não mudou a probabilidade de se tirar "cara".

Nem toda situação é tão óbvia quanto essa. Por exemplo, gênero e dominância de um lado do corpo (canhoto ou destro)? Talvez pareça que o gênero de uma pessoa e o fato de ela ser canhota sejam eventos totalmente independentes. Mas, quando analisamos as probabilidades, vemos que cerca de 10\%10%10, percent de todas as pessoas são canhotas, mas que aproximadamente 12\%12%12, percent das pessoas do sexo masculino são canhotas. Sendo assim, esses eventos não são independentes, já que saber que uma pessoa qualquer é do sexo masculino aumenta a probabilidade de que ela seja canhota.

A ideia é que nós verificamos a independência com probabilidades.

Dois eventos, A e B, são independentes se P(\text{A } | \text{ B})=P(\text{A})P(A ∣ B)=P(A)P, left parenthesis, A, space, vertical bar, space, B, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, A, right parenthesis e P(\text{B } | \text{ A})=P(\text{B})P(B ∣ A)=P(B)P, left parenthesis, B, space, vertical bar, space, A, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, B, right parenthesis.