ponto de equilibrio

.

O demonstrativo pode ser dado por :

Receita 
   \(( - ) \)Custos Variáveis 
\(=\) Margem de Contribuição 
  \( ( - )\) Custos Fixos 
\(=\) Resultado (lucro operacional)

a) Receita ---------------- \(R$ 135.000,00\)
  \(( - ) \) Custos Variáveis   \(R$74250\)
\(=\) Margem de Contribuição   \(60750\)

 \(Custos \:\:variáveis =R$ 135000.0,55= R$74250\)

Porcentangem da margem em relação a receita: \(\frac{60750}{135000}=0,45\)

\(PE=\frac{custo fixo}{margem}=\frac{45000}{0,45}\\ \boxed{PE=100000}\)

b) Receita -------------------------------x 
   ( - ) Custos Variáveis-------------\(R$74250\)
= Margem de Contribuição-------- \(x-74250\) 
   ( - ) Custos Fixos  ----------------  \(x-74250-45000\)
= Resultado (lucro operacional)-----\(18.000,00\)

\(x-74250-45000=18.000,00\\ x= 137250\)

Deve-se vender \(\boxed{R$137250}\)

c)

\(135.000. 0,6= 81000\)

Receita -------------------------------x 
   ( - ) Custos Variáveis-------------\(R$81000\)
= Margem de Contribuição--------\( x-81000 \)

O ponto de equilibrio calculado foi \(PE= 100000.\)

A porcentagem da margem em relação a receita é:

\(\frac{x-81000 }{x}\)

Assim:

\(\frac{custo fixo}{margem}=\frac{45000}{\frac{x-81000 }{x}}=100000\\ {100000x-8100000000}=45000x\\ 55000x=8100000000\\ x=147272,72 \)

Assim a receita nesse caso é \(\boxed{R$147272,72}\)

D)

Receita ------------------------------- \(135.000,00 \)
   ( - ) Custos Variáveis-------------\(R$74250\)
= Margem de Contribuição-------- \(60750\)
   ( - ) Custos Fixos  ----------------  \(45000\)
= Resultado (lucro operacional)----- \(15750\)

O lucro é \(\boxed{R$15750}\)