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Não entendi como fazer essa questão de GA, alguem poderia me ajudar ?

No paralelepípedo abaixo, tem-se que P = (2,4,3):

a) Determine a equação do plano que passa pelos pontos A, E e C.
b) Determine a equação do plano que passa pelos pontos O, P e D.
c) Determine a equação do plano que contém a face BCDP
d) Determine as coordenadas de um vetor normal ao plano que contém face DPFE.


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Há mais de um mês

Nesse exercício, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} a)\\ P = \left( {1,--2,1} \right){\rm{ }} + m\left( {3,1,4} \right){\rm{ }}\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3m\\ y = - 2 + m\\ z = 1 + 4m \end{array} \right.\\ \frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{4}\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 3y + 7\\ z = 4y + 9 \end{array} \right.\\ \\ b){\rm{ }}\\ P = \left( {2,--1,3} \right)\; + m\left( {1,2,--5} \right)\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + m\\ y = - 1 + m\\ z = 3 - 5m \end{array} \right.\\ x - 3 = y = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}\\ \left\{ \begin{array}{l} y = x - 3\\ z = - 5x + 13 \end{array} \right.\\ \\ c)\\ P = \left( {1,--2,3} \right){\rm{ }} + m\left( {2,--2,3} \right)\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2m\\ y = - 2 - 2m\\ z = 3 + 3m \end{array} \right.\\ \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{x - 3}}{3}\\ \left\{ \begin{array}{l} x = - y - 1\\ z = \frac{3}{2}y \end{array} \right.\\ \\ d)\\ P = \left( {1,5,--2} \right){\rm{ }} + m\left( {3,1,0} \right)\;\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3m\\ y = 5 + m\\ z = - 2 \end{array} \right.\\ \frac{{x - 1}}{3} = y - 5{\rm{ }};{\rm{ }}z = - 2 \end{array}\)

Nesse exercício, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} a)\\ P = \left( {1,--2,1} \right){\rm{ }} + m\left( {3,1,4} \right){\rm{ }}\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3m\\ y = - 2 + m\\ z = 1 + 4m \end{array} \right.\\ \frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{4}\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 3y + 7\\ z = 4y + 9 \end{array} \right.\\ \\ b){\rm{ }}\\ P = \left( {2,--1,3} \right)\; + m\left( {1,2,--5} \right)\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + m\\ y = - 1 + m\\ z = 3 - 5m \end{array} \right.\\ x - 3 = y = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}\\ \left\{ \begin{array}{l} y = x - 3\\ z = - 5x + 13 \end{array} \right.\\ \\ c)\\ P = \left( {1,--2,3} \right){\rm{ }} + m\left( {2,--2,3} \right)\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2m\\ y = - 2 - 2m\\ z = 3 + 3m \end{array} \right.\\ \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{x - 3}}{3}\\ \left\{ \begin{array}{l} x = - y - 1\\ z = \frac{3}{2}y \end{array} \right.\\ \\ d)\\ P = \left( {1,5,--2} \right){\rm{ }} + m\left( {3,1,0} \right)\;\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3m\\ y = 5 + m\\ z = - 2 \end{array} \right.\\ \frac{{x - 1}}{3} = y - 5{\rm{ }};{\rm{ }}z = - 2 \end{array}\)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas