capital que acumula em 1 ano o montante de R $ 6.000,00 , a juros compostos de 4% a.m., com capitalização mensal dos juros?

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Matemática Financeira, mais especificamente sobre Juros Compostos. Para tanto, faremos uso da equação abaixo:

\(M=C\cdot(1+i)^t,\)

em que \(M\) é o momento final; \(C\) o capital ou valor inicial; \(i\) a taxa de juros por período; e \(t\) a quantidade de períodos.

No problema em questão, sabe-se que \(M=\text{R}$\text{ } 6.000,00\), \(i=4,0\text{ % a.m.}=0,04\text{ a.m}\) e que \(t =1\text{ ano}=12\text{ meses}\). Assim, \(C\)na equação e aplicando os demais dados, resulta que:

\(\begin{align} C&=\dfrac{M}{(1+i)^t} \\&=\dfrac{\text{R}$\text{ }6.000,00}{(1+0,04)^{12}} \\&=\dfrac{\text{R}$\text{ }6.000,00}{1,04^{12} } \\&=\text{R}$\text{ }3.747,58 \end{align}\)

Portanto, o capital é de \(\boxed{\text{R}$\text{ }3.747,58}\).