determine os volumes maximo e minimo da caixa retangular cuja superficie tem 1500cm^3 e cuja soma dos comprimentos das arestas é 200 cm

4*a+4*b+4c=200

a+b+c=50

2*a*b+2*a*c+2*b*c=1500

utilizando o conhecimento prévio de cálculo ou por multiplicadores de lagrange chegaremos que a área máxima será sempre a de um quadrado

logo:

a=b

2*a+c=50

2*a²+4*a*c=1500

isolando c e substituindo uma equação na outra

2*a²+4*a*(50-2*a)=1500

a² + 2a*(50 - 2a) = 750

3a² - 100a + 750 = 0

acharemos então

a=21,93

ou

a=11,39

podemos encontra c para cada caso e multiplicarmos a*b*c para encontrar o volume

Vmáx=3533,54

Vmin=2947,9

.