Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão é igual a 4 litros/s, determine:

Nesta questão, devemos aplicar nossos conhecimentos sobre Hidráulica.

Temos a seguinte situação:

Imagem 1 - Situação retratada no exercício. Adaptado de: http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula14.pdf. Acesso em 09/07/2018.

a) Usaremos a equação $Q = v*A$, onde $Q$ é a vazão, $v$ é a velocidade e $A$ a área da seção transversal do escoamento.

\(v_{suc} = \dfrac{Q_V}{A_{suc}} = \dfrac{Q_V}{\dfrac{\pi*D_{suc}^2}{4}} = \dfrac{4*Q_V}{\pi * D_{suc}^2} = \dfrac{4*0,004}{\pi * (0,08)^2} \Rightarrow v_{suc} \approx 0,79m/s\)

Assim, a velocidade da água na tubulação de de sucção é, aproximadamente, $\boxed{0,79m/s}$.

b) De forma semelhante ao que foi feito no item a), temos:

\(v_{rec} = \dfrac{Q_V}{A_{rec}} = \dfrac{Q_V}{\dfrac{\pi*D_{rec}^2}{4}} = \dfrac{4*Q_V}{\pi * D_{rec}^2} = \dfrac{4*0,004}{\pi * (0,04)^2} \Rightarrow v_{rec} \approx 3,18m/s\)

Assim, a velocidade da água na tubulação de de recalque é, aproximadamente, $\boxed{3,18m/s}$.

c) Vamos calcular $H_B$, fazendo um balanço energético entre os pontos (1) e (3):

\(H_1 + H_B = H_3\\ \dfrac{P_1}{\gamma} + \dfrac{v_1^2}{2*g} + z_1 + H_B = \dfrac{P_3}{\gamma} + \dfrac{v_3^2}{2*g} + z_3\)

O enunciado nada disse sobre a pressão nos reservatórios, vamos considerar, então, que há pressão atmosférica nos pontos (1) e (3) (consequentemente, \(\dfrac{P_1}{\gamma} = 0 = \dfrac{P_3}{\gamma}\)), e, além disso, que o nível de água no reservatório A é constante, ou seja, que \(v_1 = 0\). Por fim, como o ponto (1) se encontra na linha de referência, temos \(z_1 = 0\). Com isso, segue que:

\(0 + 0 + 0 + H_B = 0 + \dfrac{v_3^2}{2*g} + z_3\\ H_B = \dfrac{(3,18)^2}{2*10} + (h_s + h_r)\\ H_B \approx 0,51m + h_s + h_r\), 

sendo $h_s$ e $h_r$, respectivamente, as alturas de sucção e de recalque, em metros, conforme representadas na Figura 1 e que não foram informadas no enunciado.

Quanto a potência da bomba, temos a equação \(N_B = \dfrac{\gamma * Q * H_B}{\eta_B}\), logo:

\(N_B = \dfrac{1000 * 0,004 * (0,51 + h_s + h_r)}{0,65} \approx {6,15*(0,51 + h_s + h_r)} [W]\)

Na sequência, se necessário, podemos converter a potência da bomba para cavalos. Como $1cv \approx 745,7W$, temos que

\(N_B \approx \dfrac{6,15*(0,51 + h_s + h_r)}{745,7} = 0,00825*(0,51 + h_s + h_r)[cv]\)

Portanto, a potência da bomba será, aproximadamente, $\boxed{6,15*(0,51 + h_s + h_r)}$ Watts ou $\boxed{0,00825*(0,51 + h_s + h_r)}$ cavalos.

d) Temos que o volume ($V$) é o produto da vazão ($Q$) pelo tempo ($t$), logo:

\(V = Q * t \Rightarrow t = \dfrac{V}{Q} = \dfrac{V_B}{Q} = \dfrac{15m^3}{0,004m^3/s} = 3.750,00s = 62,5min = 62 min 30 s\)

Assim, o tempo necessário para se encher o reservatório $B$ é de $3750$ segundos ou $62$ minutos e $30$ segundos.