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e não em um sistema. Isso pode ser escrito do seguinte modo
(Equação 2.18)
onde os limites de integração, denotados por você, cobrem o volume de
controle em que estamos interessados.
O teorema de transporte de Reynolds fornece uma relação entre a taxa de
variação temporal de uma propriedade extensiva para um sistema e aquela
para um volume de controle, ou seja, a relação entre as equações (2.17) e
(2.18).
Vamos estudar melhor esse teorema por meio de um exemplo:
Um �uido escoa do extintor de incêndio mostrado na Figura 2.13. Vamos ver
as diferenças entre e , considerando que B representa a massa do
�uido.
=
dBvc
dt
d( ρ b dQ)∫vc
dt
dBsis
dt
dBvc
dt
Figura 2.13 - Extintor de incêndio. Em a) o extintor está cheio e em b) em uso
Fonte: Munson, Young e Okiishi (2004, p. 165).
Como B = m, a massa do sistema, segue que b = 1 e as Equações 2.17 e 2.18
podem ser reescritas como:
 e (Equação 2.19)
Essas equações representam a taxa de variação temporal da massa no
sistema e a taxa de variação temporal da massa no volume de controle.
Vamos escolher o �uido contido no extintor no instante inicial, dado por t = 0
como sistema e o tanque (recipiente) como volume de controle (a superfície
de controle será a parede interna do extintor). Um instante após a abertura
da válvula, uma parte do sistema escoa para fora do volume de controle,
como mostra a Figura 2.13, item b. O volume de controle permanece imóvel.
Os limites de integração são �xos para o volume de controle, e eles são uma
função do tempo para o sistema.
Se a massa deve ser conservada, a massa de �uido do sistema é constante, ou
 (Equação 2.20)
Do outro lado, é claro que uma certa quantidade de �uido deixou o volume
de controle por meio da válvula do tanque durante o processo. Assim, a
quantidade de massa no tanque (o volume de controle) decresce ao longo do
tempo, ou
 (Equação 2.21)
O valor numérico real da taxa com que a massa no volume decresce
dependerá da taxa com que o �uido escoa na válvula do extintor. Esse
princípio também é usado para aerossóis, como desodorantes, secadores de
unha etc.
= =
dBsis
dt
dmsis
dt
d( ρ  dQ)∫sis
dt
= =
dBvc
dt
dmvc
dt
d( ρ  dQ)∫vc
dt
= 0
d( ρ  dQ)∫sis
dt
< 0
d( ρ  dQ)∫vc
dt