Otimização

Trata-se de um problema de otimização, onde temos o seguinte:

\((x_1)(x_2)=288\)

\(2x_2+x_1=y\)

Queremos encontrar o y que seja mínimo, para isso escreveremos a função y como dependente de uma única incógnita:

\((x_1)={288\over(x_2)}\)

\(2x_2+{288\over(x_2)}=y\)

\({{2(x_2)^2+288}\over x_2}=y\)

Calcularemos a derivada desta função para achar o ponto em que o y é mínimo quando a derivada igualar a 0:

\(y'=2-{288\over(x_2)^2}=0\)

\(2={288\over(x_2)^2}\)

\(2(x_2)^2=288\)

\((x_2)^2=144\)

\(x_2=+ou-12\)

Assim concluímos que \(x_2 = 12\) e, nesse caso, \(x_1 = 24 \) .

Fatorando em números primos
288 = 2.2.7.11
opções
2 e 144 soma segundo com o dobro prim = 148
4 e 77 = 77+8=85
28 e 11 = 11 + 56 = 67
11 e 28 = 28+22=40
77 e 4 = 4 + 144 = 148
144 e 2 = 
14 e 22 = 22 + 28 = 40
22 e 14 14+44=58

Logo, resposta 11 e 28 ou 14 e 22