Problemas de otimização

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PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO
Encontre as dimensões de um retângulo com perímetro 100 m, cuja área seja a maior possível. 
25 cm X 25 cm
Uma caixa deve ser feita com uma folha de papelão medindo 16 cm por 30 cm, destacando-se quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando-se os lados. Qual deve ser o tamanho dos lados para se obter uma caixa com o maior volume? 10/3 cm
Uma forma líquida de penicilina fabricada por uma firma farmacêutica é vendida a granel a um preço de R$ 200,00 por unidade. O custo total de produção para x unidades é dada pela função C(x) = 500.000 + 80x + 0,003x2. Qual a quantidade que maximiza o lucro? Qual é o lucro? x = 20.000 unidades; L = R$ 700.000,00
Um fazendeiro tem 2.400 metros de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do rio. Quais as dimensões do campo que tem a maior área? 1200 m X 600 m
Se 1.200 cm2 de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com base quadrada e sem tampa, encontre o maior volume possível da caixa. V = 4.000 cm3
Para as funções custo e receita a seguir, encontre o nível de produção que maximizará o lucro:
C(x) = 680 + 4x + 0,01x2 e R(x) = 12x. x = 400 
C(x) = 1450 + 36x – x2 + 0,001x3 e R(x) = 60x – 0,01x2. Aprox. 672
Suponhamos que o custo de produção de uma empresa é dado pela função C(x) = – x2 + 400x + 700, onde x é a quantidade produzida. Qual a quantidade que minimiza o custo? Qual o valor do custo mínimo? x = 200; C(x) = $ 40.700,00
Encontre dois números inteiros cuja soma é 12 e cujo produto é o máximo possível. 6
 Uma latinha cilíndrica de base circular e com tampa deve conter 64 cm3. Encontre as dimensões do cilindro (raio e altura) tal que a quantidade de material utilizada na fabricação seja a mínima possível. r = aprox. 2,167 cm; h = aprox. 4,338 cm
Um recipiente na forma de paralelepípedo com base quadrada deve ter um volume de 2.250 cm3. O material para a base e a tampa do recipiente custe $2 por cm2 e o dos lados $3 por cm2. Calcule as dimensões do recipiente com o menor custo e o seu custo. Lado da base = 15 cm; altura = 10 cm
Um recipiente na forma de paralelepípedo com base quadrada deve ter um volume de 2.000 cm3. O custo do material da base e da tampa é o dobro do custo do material dos lados. Calcule as dimensões do recipiente com menor custo. Lado da base = 10 cm; altura = 20 cm
Quando tossimos, a traquéia se contrai e aumenta a velocidade do ar que passa. Isso levanta questões sobre o quanto deveria se contrair para maximixar a velocidade e se ela realmente se contrai tanto assim quando tossimos.
Considerando algumas hipóteses razoáveis sobre a elasticidade da parede da traquéia e de como a velocidade do ar próximo às paredes é reduzida pelo atrito, a velocidade média 
 do fluxo de ar pode ser modelada pela equação
 cm/s , 
,
onde 
é o raio, em centímetros, da traquéia em repouso e 
é uma constante positiva cujo valor depende, em parte, do comprimento da traquéia. 
Demonstre que 
 é a maior quando 
, ou seja, quando a traquéia está cerca de 33% contraída. O impressionante é que imagens obtidas com raios X confirmam que a traquéia se contrai assim durante a tosse.
A figura mostra um terreno de 100 x 200 m. Será colocada uma tubulação desde A até o ponto C. O custo de colocar a tubulação pelo terreno é de 30 reais/m (pois precisa ser subterrâneo) e o custo ao longo do lado do terreno é de 24 reais/m. Qual é a maneira mais econômica de colocar a tubulação? Qual o menor custo para esta operação? Custo menor: R$ 6.600,00
 B C 
 
 A D 
_1405709619.unknown
_1405709816.unknown
_1405709906.unknown
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