Realmente é  necessário o vetor para responder essa questão.

Vamos imaginar que o vetor seja do tipo \(v=(a,b)\)

a) equação vetorial:

\(\boxed{r(x,y)=(-2,3)+t(a,b)}\)

b) Equações paramétricas:

\((x,y)=(-2,3)+t(a,b)\\ x=-2+at\\ \boxed{y=3+bt}\)

c) Equação geral e reduzida:

Reduzida:

\(x=-2+at\\ t=\frac{x+2}{a}\\ substituindo\:\:\:\:\ na \:\:\:\:\ segunda\\ y=3+bt\\ \boxed{y=3+b.\frac{x+2}{a}}\)

Equação geral:

\(y=y0+m(x-x0)\)

\(m=\frac{3-b}{-2-a}\)

\(y=b+\frac{3-b}{-2-a}(x+2)\\ \boxed{y=\frac{(-2-a)b}{-2-a}+\frac{3-b}{-2-a}(x+2)}\)