A soma e o produto das raízes da equação (x + 1) (x + 2) = 8x + 16 são, respectivamente:
(x+1). (x+2) = 8x+16
distributiva:
x²+2x+x+2=8x+16
x²+3x+2=8x+16
x²+3x-8x+2-16=0
x²-5x-14=0
S=-b/a P=c/a
S=-(-5)/1 = +5
P=-14/1 = -14
S:{5, -14}
Nesse contexto, a Álgebra consiste na área da Matemática focada no estudo e analise da manipulação de equações, operações matemáticas e estruturas algébricas, sendo um dos principais ramos da Matemática.
No problema em questão, temos que:
\[\eqalign{ & \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 8x + 16 \cr & {x^2} + 3x + 2 = 8x + 16 \cr & {x^2} - 5x - 14 = 0 }\]
Daí, vem que:
\[\eqalign{ & a = 1 \cr & b = - 5 \cr & c = - 14 }\]
E, finalmente:
\[\eqalign{ & x = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 14} \right)} }}{{2 \cdot 1}} \cr & = \dfrac{{ + 5 \pm \sqrt {25 + 56} }}{2} \cr & = \dfrac{{5 \pm \sqrt {81} }}{2} \cr & = \dfrac{{5 \pm 9}}{2} }\]
Portanto, as raízes são:
\[\eqalign{ & x' = 7 \cr & x'' = - 2 }\]
Daí, a soma e o produto das raízes são, respectivamente, \(\boxed{5}\) e \(\boxed{-14}\).
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