alguém pode me ajudar agora ?

a) 

Para que um móvel mude de sentido, ele precisa parar primeiro.

Um móvel está parado quando sua velocidade é igual a zero.

Derivando a função do movimanto dada, obteremos a função velocidade:

\(S' = V(t) = (2x3)t - 3 - 0 \\\\ V(t) = 6t - 3\)

Igualando a zero, obteremos o instante que o móvel para:

\(6t - 3 = 0 \\ 6t = 3 \\ t= 3/6 \\ \boxed{t = 0.5s} \)

b)

Para descobrirmos a posição que o móvel muda o sentido, basta substiruirmos na função S, o intante que o móvel parou:

\(S = 3x0,5^2 - 3x0.5 - 6 \\ S= 3x0.25 - 1,5 - 6 \\ S= 0.75 -7.5 \\ \boxed{S= -6.75m}\)

c) 

Primeiramente, vamos passar \(108km/h\) para \(m/s\), dividindo por \(3.6\):

\(108km/h = 108/3.6 = 30m/s\)

Vamos agora, igualar a \(30\), a função velocidade, para descobrirmos qual instante o móvel estara a \(30m/s\):

\(V(t)= 6t - 3 \\ 30= 6t - 3 \\ 30+3= 6t \\ 33=6t \\ 33/6=t \\ {t= 5,5s}\)

Agora, substituimos \(t=5,5s\) na equação \(S\), para sabermos qual posição ele estará:

\(S=3x5.5^2 - 3x5.5 - 6 \\ S=3x30.25 - 16.5 - 6 \\ S= 90.75 - 10,5 \\ \boxed{S= 80.25m}\)

d)

Basta igualarmos a zero, a função \(S\):

\(3t^2 - 3t - 6 = 0\)

\(t = {3 \pm \sqrt{(-3)^2-4\cdot3\cdot (-6)} \over 2\cdot 3}\)

\(t = {3 \pm \sqrt{{81}} \over 6}\)

\(t = {3 \pm 9 \over 6}\)

\( t= -1s ~ (nao~ existe~ tempo~ negativo)\)

\(\boxed{t= 2s} \)

e)

Basta igualarmos a zero, a função \(S\):

\(3t^2 - 3t - 6 = 12 \\ 3t^2 - 3t -18 = 0\)

Para facilitar os cálculos, vamos colocar o \(3\) em evidencia:

\(3(t^2 - t - 6) = 0\)

\(t = {1 \pm \sqrt{(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)} \over 2\cdot(1)}\)

\(t = {1\pm \sqrt{25} \over 2}\)

\(t = {1\pm 5 \over 2}\)

\(  t= -2s ~ (nao~ existe~ tempo ~negativo)\)

\(\boxed{t= 3s}\)