como responder

p=2

Para haver duas raízes reais e iguais, o valor de \(\Delta\) deve ser nulo. Ou seja:

\[\begin{align} \Delta&=0 \\ b^2-4ac &=0 \end{align}\]

A função \(y=px^2+2x-1\) está no formato \(y=ax^2+bx+c\), com \(a=p\), \(b=2\) e \(c=-1\). Com isso, a equação de \(\Delta\) fica da seguinte forma:

\[\begin{align} b^2-4ac &=0 \\ 2^2-4\cdot p\cdot(-1) &=0 \\ 4+4p &=0 \\ \end{align}\]

Com isso, o valor de \(p\) é:

\[\begin{align} 4p &=-4 \\ p&=-1 \end{align}\]

Concluindo, para haver duas raízes reais e iguais, o valor de \(p\) deve ser igual a \(\boxed{p=-1}\).

b)

Para não haver raízes reais, o valor de \(\Delta\) deve ser menor do que zero. Ou seja:

\[\begin{align} \Delta&<0 \\ b^2-4ac &<0 \end{align}\]

A função \(y=px^2+2x-1\) está no formato \(y=ax^2+bx+c\), com \(a=p\), \(b=2\) e \(c=-1\). Com isso, a inequação de \(\Delta\) fica da seguinte forma:

\[\begin{align} b^2-4ac &<0 \\ 2^2-4\cdot p\cdot(-1) &<0 \\ 4+4p &<0 \\ \end{align}\]

Com isso, a inequação de \(p\) é:

\[\begin{align} 4p &<-4 \\ p&<-1 \end{align}\]

Concluindo, para não haver raízes reais, o valor de \(p\) deve ser menor do que \(-1\). Ou seja, \(\boxed{p<-1}\).