Como calcular campo elétrico?

Nesse exercício vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio da sobreposição para determinar onde o campo elétrico se anula.

Vamos considerar que a carga \(q_1=-5q\) esteja na origem e que \(q_2=2q\) esteja em \((L,0)\). Vamos então calcular o campo elétrico devido às duas cargas:

\(E=E_1+E_2={kq_1\over r_1^2}+{kq_2\over r_2^2}\)

Tomando posição do ponto em que estamos calculando como \((x,0)\), temos:

\(E=-{5kq\over x^2}+{2kq\over (L-x)^2}=kq\left[{2\over (L-x)^2}-{5\over x^2}\right]\)

Queremos campo elétrico nulo, então vamos anular o resultado acima:

\(E=kq\left[{2\over (L-x)^2}-{5\over x^2}\right]=0\Rightarrow 2x^2=5(L-x)^2\)

Expandindo o binômio, temos:

\(2x^2=5(L^2-2Lx+x^2)\)

Rearranjando, temos:

\(3x^2-10Lx+5L^2=0\Rightarrow x={10L\pm\sqrt{100L^2-60L^2}\over6}=\left({5\pm\sqrt{10}\over3}\right)L\)

Verificamos as posições em que os módulos dos dois campos elétricos se igualam, mas pensando no sentido deles, ambos tem sentidos contrários podendo se anular somente antes da primeira carga ou depois da segunda, de forma que a única posição que satisfaz as circustâncias procuradas são é a de sinal positivo.

Concluímos, portanto, que o campo elétrico se anula somente em

\(\boxed{x=\left({5+\sqrt{10}\over3}\right)L}\)

isto é, \(\left({5+\sqrt{10}\over3}\right)L\) distante da carga 1 no sentido da carga 2 e \(\left({2+\sqrt{10}\over3}\right)L\) distante da carga 2.