Calcular |ũ + ṽ|, |ũ - ṽ| e (ũ + ṽ) . (ũ - ṽ), sabendo que |ũ| = 4, |ṽ| = 3 e o ângulo entre ũ e ṽ é de 60º.

                u . v
cos 60º = ▬▬▬
                 4.3
 
1       u . v
▬ = ▬▬▬
2        12 

u.v = 12/2=6

||u+v||²=(u+v).(u+v)
||u+v||²=u²+v²+2.u.v
mas, u²=||u||² e v²=||v||²
||u+v||²=||u||²+||v||²+2.u.v
Substituindo os valores você encontra a resposta.

Então;

| u + v | = √( u + v )² = √( |u|² + 2.u.v + |v|² ) = √( 4² + 2.6 + 3² ) = √(16+ 2+9)

| u + v | = √37

R ▬▬▬► | u + v | = √37

| u - v | = √( u + v )² = √( |u|² - 2.u.v + |v|² ) = √( 4² - 2.6 + 3² ) = √(16-12+9)

| u - v | = √13


R ▬▬▬► | u - v | = √13

este da multiplicação eu ainda não sei fazer....mas no que eu pude espero que eu tenha ajudado...

(u + v)(u - v) = (u.u) - (u.v) + (v.u) + (v.v) = (u.u) + (v.v) = 4^2 - 3^2 = 7

| u + w |² = | u |² + | w |² - 2*| u |*| w |*cos 120° = 4² + 3² - 2*4*3*( - 1/2 ) = 16 + 9 + 12 = 37

| u + w | = \/37


| u -  w |² = | u + (-w) |² = 4² + 3² - 2*4*3*cos 60° = 16 + 9 - 24*(1/2) = 13


| u - w | = \/13



( u + w )*( u - w ) = u² - uw + uw - w² = u² - w² = 16 - 9 = 7