Uma carga pontual +q é colocada no centro de uma casca esférica condutora eletricamente neutra
com raio interno a e raio externo b. Qual carga aparece sobre (a) a superfície interna da casca e (b) a
superfície externa? Explique. Qual o campo elétrico resultante e uma distância r do centro da casca se
(c) r<a; (d) b>r>a e (e) r>b? Esboce linhas de campo para essas três regiões.
como calcular carga pontual + q
Uma carga pontual +q é colocada no centro de uma casca esférica condutora eletricamente neutra
com raio interno a e raio externo b. Qual carga aparece sobre (a) a superfície interna da casca e (b) a
superfície externa? Explique. Qual o campo elétrico resultante e uma distância r do centro da casca se
(c) r<a; (d) b>r>a e (e) r>b? Esboce linhas de campo para essas três regiões.
Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre física e Lei de Gauss para analisar uma carga pontual no centro de uma casca esférica eletricamente neutra. Para isso, esse sistema será considerado isolado de qualquer agente externo.
(a)
Na letra (a), deve-se identificar a carga na superfície interna da casca esférica. Ou seja, na superfície contida no raio interno .
Aplicando a Lei de Gauss, pode-se envolver a superfície interna da casca por uma superfície gaussiana em formato de esfera concêntrica de raio , considerando . Com isso, a carga total envolvida é apenas a carga pontual .
Concluindo, pela Lei de Gauss, o valor de é:
(b)
Na letra (b), deve-se identificar a carga na superfície externa da casca esférica. Ou seja, na superfície fora do raio externo .
Aplicando novamente a Lei de Gauss, pode-se envolver a superfície externa da casca por uma superfície gaussiana em formato de esfera concêntrica de raio , considerando . Com isso, a carga total envolvida é a carga pontual mais a carga da casca.
Como a casca possui carga neutra, o valor de é:
Concluindo, pela Lei de Gauss, o valor de é:
Nas letras (c), (d) e (e), será utilizada a equação geral de campo elétrico apresentada a seguir:
(c)
Na letra (c), será definido o campo elétrico resultante a uma distância do centro da casca para . Ou seja, está na superfície interna da casca. Portanto, a carga elétrica envolvida é:
As linhas de campo saem das cargas positivas em direção às cargas negativas. Como a carga é maior do que zero, o sentido do campo elétrico é radialmente para fora da casca esférica. Com isso, o valor de é:
Concluindo, para , o sentido do campo elétrico é radialmente para fora da casca esférica. E seu módulo é:
(d)
Na letra (d), será definido o campo elétrico resultante a uma distância do centro da casca para .
Na região , está dentro do material condutor da casca esférica. Portanto, o campo elétrico é nulo.
Concluindo, para , o campo elétrico é igual a zero.
(e)
Na letra (e), será definido o campo elétrico resultante a uma distância do centro da casca para . Ou seja, está na superfície externa da casca. Portanto, a carga elétrica envolvida é:
Como a carga é maior do que zero, o sentido do campo elétrico é radialmente para fora da casca esférica. Com isso, o valor de é:
Concluindo, para , o sentido do campo elétrico é radialmente para fora da casca esférica. E seu módulo é:
A função do campo elétrico varia de acordo com o raio. O esboço das linhas de campo para as três regiões (, e ) está apresentado a seguir:
Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre física e Lei de Gauss para analisar uma carga pontual no centro de uma casca esférica eletricamente neutra. Para isso, esse sistema será considerado isolado de qualquer agente externo.
(a)
Na letra (a), deve-se identificar a carga na superfície interna da casca esférica. Ou seja, na superfície contida no raio interno .
Aplicando a Lei de Gauss, pode-se envolver a superfície interna da casca por uma superfície gaussiana em formato de esfera concêntrica de raio , considerando . Com isso, a carga total envolvida é apenas a carga pontual .
Concluindo, pela Lei de Gauss, o valor de é:
(b)
Na letra (b), deve-se identificar a carga na superfície externa da casca esférica. Ou seja, na superfície fora do raio externo .
Aplicando novamente a Lei de Gauss, pode-se envolver a superfície externa da casca por uma superfície gaussiana em formato de esfera concêntrica de raio , considerando . Com isso, a carga total envolvida é a carga pontual mais a carga da casca.
Como a casca possui carga neutra, o valor de é:
Concluindo, pela Lei de Gauss, o valor de é:
Nas letras (c), (d) e (e), será utilizada a equação geral de campo elétrico apresentada a seguir:
(c)
Na letra (c), será definido o campo elétrico resultante a uma distância do centro da casca para . Ou seja, está na superfície interna da casca. Portanto, a carga elétrica envolvida é:
As linhas de campo saem das cargas positivas em direção às cargas negativas. Como a carga é maior do que zero, o sentido do campo elétrico é radialmente para fora da casca esférica. Com isso, o valor de é:
Concluindo, para , o sentido do campo elétrico é radialmente para fora da casca esférica. E seu módulo é:
(d)
Na letra (d), será definido o campo elétrico resultante a uma distância do centro da casca para .
Na região , está dentro do material condutor da casca esférica. Portanto, o campo elétrico é nulo.
Concluindo, para , o campo elétrico é igual a zero.
(e)
Na letra (e), será definido o campo elétrico resultante a uma distância do centro da casca para . Ou seja, está na superfície externa da casca. Portanto, a carga elétrica envolvida é:
Como a carga é maior do que zero, o sentido do campo elétrico é radialmente para fora da casca esférica. Com isso, o valor de é:
Concluindo, para , o sentido do campo elétrico é radialmente para fora da casca esférica. E seu módulo é:
A função do campo elétrico varia de acordo com o raio. O esboço das linhas de campo para as três regiões (, e ) está apresentado a seguir:
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Compartilhar