Como fazer a ∫ x^2√x^2+1

use integral tigronometrica

integral por partes

Aplicando-se a regra da substituição:

\(x=tg (u)\\ u=arc(tgx)\\ dx=sec² (u.du)\)

Teremos então:

\(sec² (u).tg²(u).\sqrt {tg²(u)+1} .du\)

Sabendo que:

\(tg² (u)= sec² (u)-1\)

Resposta:

\({-arcsen(x)\over8} +{x.(x²+1)^{3\2}\over4} -{ x\sqrt {x²+1}\over 8}\)