Soma e subtração vetorial (achar a velocidade da correnteza)

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Nesse exercício vamos estudar velocidade relativa.

Temos que a velocidade resultante do barco, isto é, a velocidade do barco em relação à margem, é dada por:

$$\vec v_{BM}=30\cos(50^o)\hat x+30\sin(50^o)\hat y$$

Para a velocidade do barco em relação à correnteza, temos: 

$$\vec v_{BC}=25\cos(30^o)\hat x+25\sin(30^o)\hat y$$

Pela relação de velocidades vetoriais relativas, temos:

$$\vec v_{BM}=\vec v_{BC}+\vec v_{CM}$$

Substituindo nossos dados: 

$$30\cos(50^o)\hat x+30\sin(50^o)\hat y =25\cos(30^o)\hat x+25\sin(30^o)\hat y +\vec v_{CM}$$

O que nos leva ao que se pede:

$$\vec v_{CM} = [30\cos(50^o)- 25\cos(30^o)]\hat x+[30\sin(50^o)- 25\sin(30^o)]\hat y\approx -2,367\hat x+10,481\hat y$$

Ou seja, temos uma velocidade entre N e O, mais especificamente com um ângulo de:

$$\theta=\arctan{10,481\over-2,367}=180^o-77,27^o$$

E módulo:

$$|\vec v_{CM}|=\sqrt{2,367^2+10,481^2}=10,745$$

Finalmente, na notação do enunciado, temos:

$$\boxed{\vec v_{CM}=10,745\ km/h\ a\ N77,27^oO}$$

Nesse exercício vamos estudar velocidade relativa.

Temos que a velocidade resultante do barco, isto é, a velocidade do barco em relação à margem, é dada por:

$$\vec v_{BM}=30\cos(50^o)\hat x+30\sin(50^o)\hat y$$

Para a velocidade do barco em relação à correnteza, temos:

$$\vec v_{BC}=25\cos(30^o)\hat x+25\sin(30^o)\hat y$$

Pela relação de velocidades vetoriais relativas, temos:

$$\vec v_{BM}=\vec v_{BC}+\vec v_{CM}$$

Substituindo nossos dados:

$$30\cos(50^o)\hat x+30\sin(50^o)\hat y =25\cos(30^o)\hat x+25\sin(30^o)\hat y +\vec v_{CM}$$

O que nos leva ao que se pede:

$$\vec v_{CM} = [30\cos(50^o)- 25\cos(30^o)]\hat x+[30\sin(50^o)- 25\sin(30^o)]\hat y\approx -2,367\hat x+10,481\hat y$$

Ou seja, temos uma velocidade entre N e O, mais especificamente com um ângulo de:

$$\theta=\arctan{10,481\over-2,367}=180^o-77,27^o$$

E módulo:

$$|\vec v_{CM}|=\sqrt{2,367^2+10,481^2}=10,745$$

Finalmente, na notação do enunciado, temos:

$$\boxed{\vec v_{CM}=10,745\ km/h\ a\ N77,27^oO}$$