Se I e J são dois ideais de um anel A, mostre que: a) I+J = {x+y/xEI e yEJ} é um ideal de A.

É claro, basta verificar:

1) L = I + J é subanel.

2)L "absorve" o produto, i. e., dados x em L e a em A, xa está em L. Isto segue do fato de I e J serem ideais, como L = I+J, x pode ser escrito da forma x = i + j, com i em I e j em J, de modo que 

xa = (i+j)a = ia + ja 

Com I é ideal, ia está em I, e analogamente, ja está em J, podendo concluir que ia+ja está em I+J = L. Portanto L é ideal