Como calcula integral tripla?

Considerando a função F(X,Y,Z) = 8xyz

E  a integral

int(int(int(F(X,Y,Z)dx)dy)dz).

Basta só integra cada parte de uma vez, como a primeira ordem é em relação a variável X, integramos toda a função somente em relação a x, considerando yz como constantes.
Logo após integrar em x, teremos (4yzx^2)

Agora integraremos em y. Logo, teremos

2y^2*z*x^2.

Por final, em Z.

y^2*x^*z^2

Nesse exercício vamos estudar integral tripla.

A integral tripla nada mais é que três integrais em sequência. Vamos por exemplo calcular o volume de um cubo.

Temos o diferencial volumétrico em coordenadas cartesianas $dV=dxdydz$:

$$V=\int\int\int_{cubo} dV=\int_0^a \int_0^a \int_0^a\,  dx\, dy\, dz$$

Para a integral interna, temos:

$$V =\int_0^a \int_0^a [x]_0^a\, dy\, dz =\int_0^a \int_0^a (a-0)\, dy\, dz =\int_0^a \int_0^a a\, dy\, dz =a\int_0^a \int_0^a \, dy\, dz$$

Para a nova integral interna:

$$V =a\int_0^a [y]_0^a \, dz = a\int_0^a (a-0) \, dz = a\int_0^a a \, dz = a^2\int_0^a \, dz$$

Para a integral restante:

$$V =a^2 [z]_0^a = a^2 (a-0) = a^2 a = a^3$$

Para calcular a integral tripla, basta calcular as três integrais em sequência, da mais interna para a mais externa.

Nesse exercício vamos estudar integral tripla.

A integral tripla nada mais é que três integrais em sequência. Vamos por exemplo calcular o volume de um cubo.

Temos o diferencial volumétrico em coordenadas cartesianas $dV=dxdydz$:

$$V=\int\int\int_{cubo} dV=\int_0^a \int_0^a \int_0^a\, dx\, dy\, dz$$

Para a integral interna, temos:

$$V =\int_0^a \int_0^a [x]_0^a\, dy\, dz =\int_0^a \int_0^a (a-0)\, dy\, dz =\int_0^a \int_0^a a\, dy\, dz =a\int_0^a \int_0^a \, dy\, dz$$

Para a nova integral interna:

$$V =a\int_0^a [y]_0^a \, dz = a\int_0^a (a-0) \, dz = a\int_0^a a \, dz = a^2\int_0^a \, dz$$

Para a integral restante:

$$V =a^2 [z]_0^a = a^2 (a-0) = a^2 a = a^3$$

Para calcular a integral tripla, basta calcular as três integrais em sequência, da mais interna para a mais externa.