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4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Cinemática é a área da mecânica que estuda e analisa o movimento corpos ou de pontos discretos, e sua evolução no tempo, seus deslocamentos, suas taxas de deslocamentos e a variação de suas taxas de deslocamentos. No caso, devemos utilizar ferramentas da cinemática para determinar as equações de movimento e velocidade do automóvel no problema analisado.


O gráfico enunciado apresentada a aceleração do veículo em função do tempo, ele é composto de regiões de aceleração constante e aceleração uniformemente variável, ou seja, retas. Para o desenvolvimento do problema, precisamos determinar essas equações que regem a aceleração.

Porém antes, é necessário determinar o tempo que o carro volta a atingir 54 km/h. Para isso, é necessário utilizar a definição de aceleração, que representa a taxa de variação temporal da velocidade:

Logo, a velocidade é numericamente igual à área abaixo do gráfico da aceleração. Analisando a partir de 4,5 segundos, essa área corresponde à área de um triângulo, portanto:

a) Logo, para o carro atingir a velocidade de 54 km/h, o tempo decorrido, desde o início, será de:

Como foi dito, para o desenvolvimento do problema, precisamos determinar essas equações que regem a aceleração. As regiões de reta possuem coeficiente angular, m, e coeficiente linear, n, e são da forma:

Conhecendo-se dois pontos de cada reta, podemos determinar suas equações. Para a primeira região de reta de 2 a 4,5 segundos, os pontos (2, -6) e (4,5, 0) pertencem a essa reta:

Para a segunda região de reta de 4,5 a 19,5 segundos, os pontos (4,5, 2) e (19,5, 0) pertencem a essa reta:

Portanto a equação geral da aceleração em função do tempo é:

Para encontrarmos a equação da velocidade do carro em função do tempo, basta integrarmos no tempo as equações de aceleração:

Para encontrarmos a equação da posição do carro em função do tempo, basta integrarmos no tempo as equações de velocidade:

b) Portanto, no instante igual a 19,5 segundos o carro se encontra em:


c) A velocidade média do carro, de 0 a 19,5 s equivale à razão entre integral definida das funções de aceleração no intervalo considerado, pelo comprimento total do intervalo:


Portanto, o carro voltará a apresentar 54 km/h decorridos 19,5 segundos desde o início da contagem, e se encontrará a 150,18 metros do início da trajetória. A velocidade média desde o momento da frenagem até o reestabelecimento da velocidade inicial foi de 24,91 km/h.


Fonte:TIPLER, P. Física para Cientistas e Engenheiros. Vol.1. 5ª edição.

Cinemática é a área da mecânica que estuda e analisa o movimento corpos ou de pontos discretos, e sua evolução no tempo, seus deslocamentos, suas taxas de deslocamentos e a variação de suas taxas de deslocamentos. No caso, devemos utilizar ferramentas da cinemática para determinar as equações de movimento e velocidade do automóvel no problema analisado.


O gráfico enunciado apresentada a aceleração do veículo em função do tempo, ele é composto de regiões de aceleração constante e aceleração uniformemente variável, ou seja, retas. Para o desenvolvimento do problema, precisamos determinar essas equações que regem a aceleração.

Porém antes, é necessário determinar o tempo que o carro volta a atingir 54 km/h. Para isso, é necessário utilizar a definição de aceleração, que representa a taxa de variação temporal da velocidade:

Logo, a velocidade é numericamente igual à área abaixo do gráfico da aceleração. Analisando a partir de 4,5 segundos, essa área corresponde à área de um triângulo, portanto:

a) Logo, para o carro atingir a velocidade de 54 km/h, o tempo decorrido, desde o início, será de:

Como foi dito, para o desenvolvimento do problema, precisamos determinar essas equações que regem a aceleração. As regiões de reta possuem coeficiente angular, m, e coeficiente linear, n, e são da forma:

Conhecendo-se dois pontos de cada reta, podemos determinar suas equações. Para a primeira região de reta de 2 a 4,5 segundos, os pontos (2, -6) e (4,5, 0) pertencem a essa reta:

Para a segunda região de reta de 4,5 a 19,5 segundos, os pontos (4,5, 2) e (19,5, 0) pertencem a essa reta:

Portanto a equação geral da aceleração em função do tempo é:

Para encontrarmos a equação da velocidade do carro em função do tempo, basta integrarmos no tempo as equações de aceleração:

Para encontrarmos a equação da posição do carro em função do tempo, basta integrarmos no tempo as equações de velocidade:

b) Portanto, no instante igual a 19,5 segundos o carro se encontra em:


c) A velocidade média do carro, de 0 a 19,5 s equivale à razão entre integral definida das funções de aceleração no intervalo considerado, pelo comprimento total do intervalo:


Portanto, o carro voltará a apresentar 54 km/h decorridos 19,5 segundos desde o início da contagem, e se encontrará a 150,18 metros do início da trajetória. A velocidade média desde o momento da frenagem até o reestabelecimento da velocidade inicial foi de 24,91 km/h.


Fonte:TIPLER, P. Física para Cientistas e Engenheiros. Vol.1. 5ª edição.

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Waguin Fernandes

Há mais de um mês

Acho que tem algo aqui... vou olhar e te falo

 

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Andre Smaira

Há mais de um mês

alguém me ajuda nessa questão aí pfvr.