Respostas
Contextualização:
Definição: Um vetor (geométrico) no espaço R³ é uma classe de objetos matemáticos (segmentos de reta) que tem a mesma direção, mesmo sentido e mesma intensidade. Esta classe de equivalência de objetos com as mesmas características é representada por um segmento de reta desta família (representante).
O representante escolhido, quase sempre é o vetor v cuja origem é (0,0,0) e extremidade é o terno ordenado (a,b,c) do espaço R³, razão pela qual denotamos este vetor por: v=(a,b,c).
Se a origem do vetor não é a origem (0,0,0) do sistema R³, realizamos a diferença entre a extremidade e a origem do vetor. Por exemplo, se um vetor v tem origem em (1,2,3) e extremidade em (7,12,15), ele é dado por v=(6,10,12), pois:
Produto de vetor por escalar:
Se v=(a, b, c) e k é um número real, definimos a multiplicação de k por v, como:
Módulo de um vetor e vetores unitários:
O módulo ou comprimento do vetor v=(x,y,z) é definido por:
Resolução:
Dado o vetor , iremos julgar as assertivas abaixo:
I – o vetor possui sentido contrário de e ;
Se tomarmos como base que o vetor foi multiplicado por uma constante escalar de valor (-2), podemos concluir que:
Sendo assim, o vetor possui sentido contrário de . E no cálculo dos módulos, temos:
Portanto, assertiva I está correta.
II – o vetor possui o mesmo sentido de e .
Se tomarmos como base que o vetor foi multiplicado por uma constante escalar de valor , podemos concluir que:
Sendo assim, o vetor possui o mesmo sentido de .
E o cálculo de é:
Portanto, assertiva II também está correta.
III – o vetor possui o mesmo sentido de e .
Se tomarmos como base que o vetor foi multiplicado por uma constante escalar de valor , podemos concluir que o vetor possui o mesmo sentido de .
E o cálculo de é:
Portanto, assertiva III também está correta.
IV – o vetor é paralelo ao vetor
Para que o vetor seja paralelo ao vetor , o vetor precisa ser multiplicado por uma constante.
Como o vetor , podemos observar que o vetor não é multiplicado por uma mesma constante.
Portanto, a assertiva IV está incorreta.
Sendo assim, a alternativa correta é a alternativa b., que afirma que apenas as assertivas I, II e III estão corretas.
Conclusão:
Conforme mostrado acima, as assertivas I, II e III estão corretas, enquanto a assertiva IV está incorreta.
Portanto, a alternativa correta é a alternativa b.
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