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Há mais de um mês

Contextualização:

Definição: Um vetor (geométrico) no espaço R³ é uma classe de objetos matemáticos (segmentos de reta) que tem a mesma direção, mesmo sentido e mesma intensidade. Esta classe de equivalência de objetos com as mesmas características é representada por um segmento de reta desta família (representante).

O representante escolhido, quase sempre é o vetor v cuja origem é (0,0,0) e extremidade é o terno ordenado (a,b,c) do espaço R³, razão pela qual denotamos este vetor por: v=(a,b,c).

Se a origem do vetor não é a origem (0,0,0) do sistema R³, realizamos a diferença entre a extremidade e a origem do vetor. Por exemplo, se um vetor v tem origem em (1,2,3) e extremidade em (7,12,15), ele é dado por v=(6,10,12), pois:

Produto de vetor por escalar:

Se v=(a, b, c) e k é um número real, definimos a multiplicação de k por v, como:

Módulo de um vetor e vetores unitários:

O módulo ou comprimento do vetor v=(x,y,z) é definido por:


Resolução:

Dado o vetor  , iremos julgar as assertivas abaixo:

I – o vetor   possui sentido contrário de   e  ;

Se tomarmos como base que o vetor   foi multiplicado por uma constante escalar de valor (-2), podemos concluir que:

Sendo assim, o vetor   possui sentido contrário de  . E no cálculo dos módulos, temos:

Portanto, assertiva I está correta.

II – o vetor   possui o mesmo sentido de   e  .

Se tomarmos como base que o vetor   foi multiplicado por uma constante escalar de valor  , podemos concluir que:

Sendo assim, o vetor   possui o mesmo sentido de  .

E o cálculo de   é:

Portanto, assertiva II também está correta.

III – o vetor   possui o mesmo sentido de   e  .

Se tomarmos como base que o vetor   foi multiplicado por uma constante escalar de valor  , podemos concluir que o vetor   possui o mesmo sentido de  . 

E o cálculo de   é:

Portanto, assertiva III também está correta.

IV – o vetor   é paralelo ao vetor 

Para que o vetor   seja paralelo ao vetor  , o vetor   precisa ser multiplicado por uma constante.

Como o vetor  , podemos observar que o vetor   não é multiplicado por uma mesma constante.

Portanto, a assertiva IV está incorreta.

Sendo assim, a alternativa correta é a alternativa b., que afirma que apenas as assertivas I, II e III estão corretas.


Conclusão:

Conforme mostrado acima, as assertivas I, II e III estão corretas, enquanto a assertiva IV está incorreta.

Portanto, a alternativa correta é a alternativa b.

Contextualização:

Definição: Um vetor (geométrico) no espaço R³ é uma classe de objetos matemáticos (segmentos de reta) que tem a mesma direção, mesmo sentido e mesma intensidade. Esta classe de equivalência de objetos com as mesmas características é representada por um segmento de reta desta família (representante).

O representante escolhido, quase sempre é o vetor v cuja origem é (0,0,0) e extremidade é o terno ordenado (a,b,c) do espaço R³, razão pela qual denotamos este vetor por: v=(a,b,c).

Se a origem do vetor não é a origem (0,0,0) do sistema R³, realizamos a diferença entre a extremidade e a origem do vetor. Por exemplo, se um vetor v tem origem em (1,2,3) e extremidade em (7,12,15), ele é dado por v=(6,10,12), pois:

Produto de vetor por escalar:

Se v=(a, b, c) e k é um número real, definimos a multiplicação de k por v, como:

Módulo de um vetor e vetores unitários:

O módulo ou comprimento do vetor v=(x,y,z) é definido por:


Resolução:

Dado o vetor  , iremos julgar as assertivas abaixo:

I – o vetor   possui sentido contrário de   e  ;

Se tomarmos como base que o vetor   foi multiplicado por uma constante escalar de valor (-2), podemos concluir que:

Sendo assim, o vetor   possui sentido contrário de  . E no cálculo dos módulos, temos:

Portanto, assertiva I está correta.

II – o vetor   possui o mesmo sentido de   e  .

Se tomarmos como base que o vetor   foi multiplicado por uma constante escalar de valor  , podemos concluir que:

Sendo assim, o vetor   possui o mesmo sentido de  .

E o cálculo de   é:

Portanto, assertiva II também está correta.

III – o vetor   possui o mesmo sentido de   e  .

Se tomarmos como base que o vetor   foi multiplicado por uma constante escalar de valor  , podemos concluir que o vetor   possui o mesmo sentido de  . 

E o cálculo de   é:

Portanto, assertiva III também está correta.

IV – o vetor   é paralelo ao vetor 

Para que o vetor   seja paralelo ao vetor  , o vetor   precisa ser multiplicado por uma constante.

Como o vetor  , podemos observar que o vetor   não é multiplicado por uma mesma constante.

Portanto, a assertiva IV está incorreta.

Sendo assim, a alternativa correta é a alternativa b., que afirma que apenas as assertivas I, II e III estão corretas.


Conclusão:

Conforme mostrado acima, as assertivas I, II e III estão corretas, enquanto a assertiva IV está incorreta.

Portanto, a alternativa correta é a alternativa b.

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