como calcular o volume de um sólido como uma função de uma variável real

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Para se calcular uma integral de um sólido como uma função de uma variável real, você deverá escolher algum dos seguintes caminhos:

- aplicar integração tripla (nos três eixos, cada um com o qual você deverá identificar qual a função sobre a qual você poderá integrar)

- identificar uma simetria para a figura, e gerar um sólido de revolução, e aplicar as possíveis fórmulas para se encontrar o volume desejado (dá para fazer pelo método dos discos ou pelo método dos cilindros).

Caso seja necessário, você ainda poderá utilizar as formas paramétricas das curvas para facilitar os cálculos. Você poderá encontrar mais sobre este tema nas matérias de cálculo para engenharia.