f(x){x2 se x for menor igual a 1 e mx+b se x for maior que 1} onde b e m são constantes Ache os valores q m e b devem ter p essa função seja derivavel

Olá!

Acho que a descrição da sua função é:

Devemos encontrar m e b, de forma que a função seja derivável em todos os pontos.

Observe que nosso problema reside em 1 local: x = 1. Lembre-se, entretanto, que a função será derivável se ela for contínua e não possuir um "canto vivo" no gráfico. Vamos evitar isso da seguinte maneira: vamos forçar a reta a ter o mesmo coeficiente angular que a curva x² no ponto x=1.

Para, isto, iremos derivar a função x², e aplicar o ponto x=1, e este será o coeficiente angular m da reta:

m = (x²)' = 2x = 2*(1) = 2

Assim, temos que a reta mx + b se torna 2x+b. Devemos determinar agora qual é o valor de b. A função y=x² termina em x=1, e deverá ser no mesmo local onde começará y=2x+b. Se aplicarmos x=1 na primeira equação, teremos:

y=x² = (1)² = 1

Assim, a reta começará no ponto (1, 1). Aplicando este ponto na reta, teremos:

y=2x+b

1 = 2*(1) +b

b=-1

A reta será: y=2x-1. Assim encontramos os valores de m e b que fazem a função ser derivável. Observe o gráfico final contendo as duas partes da função:

Bons estudos!

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