GEOMETRIA ESPACIAL

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre Geometria Espacial para provar que, se dois planos interceptam um terceiro, as interseções são paralelas.

Primeiro, deve-se considerar dois planos paralelos, e . Dois planos são paralelos se, e somente se, eles não têm ponto comum ou são iguais (coincidentes). Ou seja, a relação é atendida se ou .

Fonte: Geometria Espacial - Curso de Licenciatura em Matemática - Parte II - Prof.a Tânia Preto - Departamento Acadêmico de Matemática - UTFPR - 2014

Sendo um terceiro plano e considerando as retas e , tem-se o seguinte:

- Hipótese:

- Tese:

Com isso, tem-se as seguintes demonstrações:

- Demonstração 1: se , tem-se o seguinte:

- Demonstração 2: se , tem-se o seguinte:

Como e estão em , tem-se que .

Fonte: Geometria Espacial - Curso de Licenciatura em Matemática - Parte II - Prof.a Tânia Preto - Departamento Acadêmico de Matemática - UTFPR – 2014

Concluindo, quando dois planos interceptam um terceiro, as interseções são paralelas devido aos seguintes critérios:

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre Geometria Espacial para provar que, se dois planos interceptam um terceiro, as interseções são paralelas.

Primeiro, deve-se considerar dois planos paralelos, e . Dois planos são paralelos se, e somente se, eles não têm ponto comum ou são iguais (coincidentes). Ou seja, a relação é atendida se ou .

Fonte: Geometria Espacial - Curso de Licenciatura em Matemática - Parte II - Prof.a Tânia Preto - Departamento Acadêmico de Matemática - UTFPR - 2014

Sendo um terceiro plano e considerando as retas e , tem-se o seguinte:

- Hipótese:

- Tese:

Com isso, tem-se as seguintes demonstrações:

- Demonstração 1: se , tem-se o seguinte:

- Demonstração 2: se , tem-se o seguinte:

Como e estão em , tem-se que .

Fonte: Geometria Espacial - Curso de Licenciatura em Matemática - Parte II - Prof.a Tânia Preto - Departamento Acadêmico de Matemática - UTFPR – 2014

Concluindo, quando dois planos interceptam um terceiro, as interseções são paralelas devido aos seguintes critérios:

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre Geometria Espacial para provar que, se dois planos interceptam um terceiro, as interseções são paralelas.

Primeiro, deve-se considerar dois planos paralelos, e . Dois planos são paralelos se, e somente se, eles não têm ponto comum ou são iguais (coincidentes). Ou seja, a relação é atendida se ou .

Fonte: Geometria Espacial - Curso de Licenciatura em Matemática - Parte II - Prof.a Tânia Preto - Departamento Acadêmico de Matemática - UTFPR - 2014

Sendo um terceiro plano e considerando as retas e , tem-se o seguinte:

- Hipótese:

- Tese:

Com isso, tem-se as seguintes demonstrações:

- Demonstração 1: se , tem-se o seguinte:

- Demonstração 2: se , tem-se o seguinte:

Como e estão em , tem-se que .

Fonte: Geometria Espacial - Curso de Licenciatura em Matemática - Parte II - Prof.a Tânia Preto - Departamento Acadêmico de Matemática - UTFPR – 2014

Concluindo, quando dois planos interceptam um terceiro, as interseções são paralelas devido aos seguintes critérios: