Álgebra Linear

A

Nesse exercício vamos usar o processo de Gram-Schmidt.

Para o primeiro vetor, temos o vetor da base original:

$$\vec{u}_1=\vec{v}_1=(1,1)$$

Para o segundo, temos:

$$\vec{u}_2=\vec{v}_2-proj_{\vec{u}_1}\vec{v}_2=\vec{v}_2-\dfrac{\vec{v}_2\cdot\vec{u}_1}{\vec{u}_1\cdot\vec{u}_1}\vec{u}_1$$

Substituindo os dados do exercício, ficamos com:

$$\vec{u}_2=(2,-1)-\dfrac{(2,-1)\cdot(1,1)}{ (1,1)\cdot(1,1)} (1,1)=(2,-1)-\dfrac{1}{2}(1,1)=\left(\dfrac32;-\dfrac32\right)$$

Logo a alternativa E é a correta.

Nesse exercício vamos usar o processo de Gram-Schmidt.

Para o primeiro vetor, temos o vetor da base original:

$$\vec{u}_1=\vec{v}_1=(1,1)$$

Para o segundo, temos:

$$\vec{u}_2=\vec{v}_2-proj_{\vec{u}_1}\vec{v}_2=\vec{v}_2-\dfrac{\vec{v}_2\cdot\vec{u}_1}{\vec{u}_1\cdot\vec{u}_1}\vec{u}_1$$

Substituindo os dados do exercício, ficamos com:

$$\vec{u}_2=(2,-1)-\dfrac{(2,-1)\cdot(1,1)}{ (1,1)\cdot(1,1)} (1,1)=(2,-1)-\dfrac{1}{2}(1,1)=\left(\dfrac32;-\dfrac32\right)$$

Logo a alternativa E é a correta.